a. Thay m = 1 ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{3}\)*luôn đúng*

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-2\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\)

Ta có : \(\dfrac{m+6}{7}+\dfrac{5m+9}{7}=-3\Rightarrow6m+15=-21\Leftrightarrow m=-6\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(a,Khi.m=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\2\left(4-2y\right)-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\8-4y-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\7y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\rightarrow\left(x,y\right)=\left(2,1\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\left(1\right)\\2x-3y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) HPT có n_o duy nhất 

\(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5m+9}{7};\dfrac{m+6}{7}\right)\)

\(x+y=-3\)

\(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=-3\)

\(\Leftrightarrow5m+9+m+6=-21\)

\(\Leftrightarrow6m=-36\Rightarrow m=-6\)

Với m = -6 thì hệ pt có n_o duy nhất TM x + y = -3

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+ky=1\\kx+2y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{k}{2}y+\dfrac{1}{2}\\k\left(-\dfrac{k}{2}y+\dfrac{1}{2}\right)+2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{k}{2}y+\dfrac{1}{2}\\\left(-\dfrac{k^2}{2}+2\right)y+\left(\dfrac{k}{2}-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

Hệ PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{k^2}{2}+2\right)y+\left(\dfrac{k}{2}-1\right)=0\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow-\dfrac{k^2}{2}+2\ne0\Leftrightarrow\dfrac{k^2}{2}=2\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=\pm2\)

Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$

$m(5-2y)+y=4$

$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$

Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$

Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$

$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$

$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$

$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$

$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)

$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$

Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$

Lời giải:
$x+2y=5\Leftrightarrow x=5-2y$. Thay vô pt $(1)$

$m(5-2y)+y=4$

$\Leftrightarrow y(1-2m)=4-5m$

Để pt có nghiệm duy nhất thì $1-2m\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$

Khi đó: $y=\frac{4-5m}{1-2m}$

$x=5-2y=5-\frac{2(4-5m)}{1-2m}=\frac{-3}{1-2m}$
$x>0\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}>0\Leftrightarrow 1-2m<0\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}(1)$
$y>0\Leftrightarrow \frac{4-5m}{1-2m}>0\Leftrightarrow 4-5m<0$ (do $1-2m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{4}{5}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow m> \frac{4}{5}$

$x> y\Leftrightarrow \frac{-3}{1-2m}> \frac{4-5m}{1-2m}$

$\Leftrightarrow \frac{5m-7}{1-2m}>0$

$\Leftrightarrow 5m-7< 0$ (do $1-2m<0$)

$\Leftrightarrow m< \frac{7}{5}$

Vậy $\frac{4}{5}< m< \frac{7}{5}$

`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`

`a)m=2`

$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`

Sửa đoạn `xy=x+y+2`

``<=>(5-10m)/(m+2)^2=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)^2=10/(m+2)`

`<=>5-10m=10(m+2)`

`<=>1-2m=2m+4`

`<=>4m=-3`

`<=>m=-3/4(tm)`

a)

Khi m = 1, ta có:

{ x+2y=1+3   

  2x-3y=1

=> { x+2y=4

        2x-3y=1

=> { 2x+4y=8

        2x-3y=1

=> { x+2y=4

        2x-3y-2x-4y=1-8

=> { x=4-2y

       -7y = -7

=> { x = 2

        y = 1

Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có cặp nghệm

(x; y) = (2;1)

a) Thay m=1 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\7y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y)= (2;1)

a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=4-2y=4-2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(2;1)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2\left(m+3-2y\right)-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y-m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y+m+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2y\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-2\cdot\dfrac{m+6}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3 thì \(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=3\)

\(\Leftrightarrow6m+15=21\)

\(\Leftrightarrow6m=6\)

hay m=1

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=3

a/ Thay  \(m=1\) vào hpt ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b/ Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{2\left(m+3\right)}{2y}-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\\dfrac{m+3}{y}-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2y}\\m-3y^2+3=my\end{matrix}\right.\)

a, Thay \(m=-1\) vào

\(=>\left\{{}\begin{matrix}-x+y=1\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

b, Để hệ pt có nghiệm duy nhất :

\(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{1}{-1}\\ =>\dfrac{m}{2}\ne-1\\ =>m\ne-2\)

`a,x-3y=2`

`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:

`2(3y+2)+my=-5`

`<=>6y+4+my=-5`

`<=>y(m+6)=-9`

HPT có nghiệm duy nhất:

`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`

HPT vô số nghiệm

`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`

HPT vô nghiệm

`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`

b,HPT có nghiệm duy nhất

`<=>m ne -6`(câu a)

`=>y=-9/(m+6)`

`<=>x=3y+2`

`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`

`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`

`x+2y=1`

`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`

`<=>(2m-33)/(m+6)=1`

`2m-33=m+6`

`<=>m=39(TM)`

Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`

b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)

\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)

hay m=39

Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1

a: Khi m=căn 2 thì hệ sẽ là:

2x-y=căn 2+1 và x+y*căn 2=2

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2}+1\\2x+2y\sqrt{2}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y-2y\sqrt{2}=\sqrt{2}-3\\2x-y=\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1+\sqrt{2}\\2x=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm thì 2/1<>-1/m

=>-1/m<>2

=>m<>-1/2