RẤT MONG CÓ AI ĐỌC QUA, LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH T^T

\(H=3-16x^2+32x\)

\(H=-\left(16x^2-32x-3\right)\)

\(H=-\left[\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot4+16-19\right]\)

\(H=-\left[\left(4x-4\right)^2-19\right]\)

\(H=19-\left(4x-4\right)^2\le19\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Ta có: \(H=3-16x^2+32x\)

\(=67-64-16x^2+32x\)

\(=67-\left(16x^2-32x+64\right)\)

\(=67-\left(4x-8\right)^2\)

Nhân xét: \(\left(4x-8\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow H\le67\)

H đạt GTLN ⇔ \(\left(4x-8\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow4x-8=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(H_{MAX}=67\Leftrightarrow x=2\)

Chúc bạn học tốt@@

H = 3 - 16x² + 32x

= -(16x² - 32x - 3)

= -[(4x)² - 2.4x.4 + 4² - 19)]

= -[(4x+16)² - 19]

= -(4x + 16)² +19

Vì -(4x + 16)² ≤ 0 ∀x ⇒ -(4x + 16)² +19 ≤ 19 ∀x

⇒ H ≤ 19 ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ -(4x + 16)² = 0 ⇔ 4x + 16 = 0 ⇔ x = -4

Vậy maxH = 19 ⇔ x = -4

\(A=\left(x+2\right)^2+\left|x+2\right|+15\)

Ta có:

\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left|x+2\right|+15\ge15\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge15\)Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(minA=15\Leftrightarrow x=-2\)

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

\(M=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(M\ge\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x-1\ge0;3-x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge1;x\le3\)

\(\Rightarrow1\le x\le3\)

Vậy \(MIN_M=2\) khi \(1\le x\le3\)

Ta có : A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)

=> A = [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)]

=> A = (x² + 3x) . (x² + 3x + 2)

Đặt a = x² + 3x + 1 

Khi đó A = (a - 1)(a + 1)

=> A = a² - 1

=> A = x² + 3x + 1 - 1

=> A = x² + 3x

=> A = x² + 3x + \(\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\) 

\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\)

Mà \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\ge-\frac{4}{9}\forall x\)

Vậy A_min = \(\frac{-4}{9}\) , dầu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)