Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh: a, Tam giác AMB = tam giác AMC b. AM vuông góc BC c, IB = IC d, 3 điểm A, M, I thẳng hàng.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có; ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>IB=IC
d: Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,I thẳng hàng
Bài 1: Tính số đo 3 góc A,B,C của tam giác ABC biết Góc A=5 góc C và góc B=3 góc C
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ góc B bằng 45 độ gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác ABC và m vuông góc với BC
b) từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại N chứng minh CN song song với AM
Cho tam giác ABC có AB bằng ac điểm I là trung điểm ah Chứng minh tam giác amb bằng tam giác amc từ đó chứng minh AM vuông góc với BC b từ B kẻ đường thẳng vuông góc c cắt AC tại D Chứng minh AM song song với BD CD từ A Kẻ AH vuông góc với BD chứng minh be = AC đi ACB D Chứng minh H là trung điểm của BD
Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. a) CMR tam giác AMB= tam giác AMC .b) Từ M kẻ ME vuông góc với AB(E thuộc AB), MF vuông góc với AC ( F thuộc AC ,2 đường thẳng này cat nhau tại N. Chứng minh AE=AF.c) chứng minh EF// BC. d) từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, 2 đường thẳng này cắt nhau tại N. Chứng minh A; M;N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. a) chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC. b) từ M kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC. Chứng minh rằng AE = EF c) chứng minh EF song song với BC b) từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại N. Chứng minh rằng A,M,N thẳng hàng.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b:Sửa đề: Chứng minh AE=AF
Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
Ta có: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
nên EF//BC
d: Xét ΔABN vuông tại B và ΔACN vuông tại C có
AN chung
AB=AC
Do đó: ΔABN=ΔACN
=>BN=CN
=>N nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=AC và M là trung điểm của cạnh BC
a)Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
b)Qua A, vẽ đường thẳng a vuông góc với AM. Chứng minh AM vuông góc với BC và a song song với BC
c)Qua C, vẽ đường thẳng b song song với AM . Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh tam giác AMC =tam giác CNA
d)Gọi T là trung điểm của đoạn thăng AC .Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MN
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có :
BM = MC ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
b) Vì AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM \(\perp\)BC
Mà a\(\perp\)AM
=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )
c) Vì CN//AM (gt)
AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)
=> ANCM là hình bình hành
=> NC = AM , AN = MC
Mà AMC = 90°
=> ANCM là hình chữ nhật
=> NAM = AMC = MCN = CNA = 90°
Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có :
AN = MC
AM = CN
=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)
d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)
=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC:
a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
b) Qua A kẻ đường thẳng b vuông góc với AM. Chứng minh b // BC
c) Qua C kẻ đường thẳng c // AM. Gọi N là giao điểm của 2 đường thẳng b và c. Chứng minh tam giác AMC= tam giác CNA
d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh I là trung điểm của MN
xét tam giác amb và tam giác amc có
AB=AC(GT)
BM=MC(GT)
AM CHUNG(GT)
=> TAM GIÁC AMB = TAM GIÁC AMC (CCC)
AI K MK MK K LAI 3 K
Cho tam giác ABC cạch đáy BC .Từ B kẻ đường vuppng góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với ÁC hai đường này cắt nhau tại M .Chứng minh rằng :
a, tam giác AMB=tam giác AMC
b, AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
đề bài nhầm rồi từ A kéo đến b ko vuông góc với ab nha
Đề bài đúng r bn ạ
bn bt làm toán lớp 7 k mà nói thế Dương Đạt
Cho tam giác ABC cân cạnh đáy BC. Từ B kẻ đườg vuông góc với AB và từ C kẻ đườg vuông góc với AC. Hai đườg thẳng cắt nhau tại M. Chứng Minh Rằng:a, tam giác AMB=tam giác AMC b, AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
