Bài 12 : \(\Delta ABC\) vuông tại A , AB =3 , AC = 4 , M là trung điểm AC tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MBC\)
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2022 lúc 16:48
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH và O là trung điểm cạnh BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC thứ tự tại M và N. OA và MN cắt nhau tại D.
Cho AB=3 và AC=4 .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
tính : \(BC=5.AH=\dfrac{12}{5}\)
+ gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBMN .Khi đó , KI là đường trung trực của đoạn MN
Do 2 ΔAID và AOH đồng dạng nên => góc ADI = góc AOH = 90\(^o\)
=> OA ⊥ MN
do vậy : KI//OA
+ do tứ giác BMNC nội tiếp nên OK⊥BC . Do đó AH// KO
+ dẫn đến tứ giác AOKI là hình bình hành.
Bán kính:
\(R=KB=\sqrt{KO^2+OB^2}=\sqrt{AI^2+\dfrac{1}{4}BC^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}AH^2+\dfrac{1}{4}BC^2=\sqrt{\dfrac{769}{10}}}\)
Đúng 1
Bình luận (3)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC tại B,C. D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. F di động trên đường thẳng ED, đường tròn đường kính OF cắt (O) ở M, N. H là giao điểm của OA, BC.
a/ Cm tứ giác AMHN nội tiếp.
b/ Tìm vị trí điểm F để đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AMN\) có bán kính nhỏ nhất.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A ,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . cm : 2r = AB + AC - BC
tiktiktik^^
Cho Delta ABC vuông tại A (ABAC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H.Chứng minh AH ⊥ BCGọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).Tia phân giác của widehat{HAC} cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: DA.DEDC^2Trường hợp AB12, AC16, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH.. Giúp mình làm bài này với nha các bạn
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H.
Chứng minh AH \(⊥\) BCGọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: \(DA.DE=DC^2\)Trường hợp \(AB=12\), \(AC=16\), tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH.. Giúp mình làm bài này với nha các bạn
Bài 10:Cho ABC có a 8, b 10, c 13 a. ABC có góc tù hay không ? Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Tính diện tích ABC Bài 11:Cho tam giác ABC có: a 6, b 7, c 5. a) Tính S ,h ,R,r ABC a b) Tính bán kính đường tròn đi qua A, C và trung điểm M của cạnh AB.Bài 12:Cho tam giác ABC có: AB 6, BC 7, AC 8. M trên cạnh AB sao cho MA 2 MB. a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính S ,h ,R ABC a , r. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MBC.Bài 13:Cho ABC có 0 0 A B b 60 , 45 , 2...
Đọc tiếp
Bài 10:Cho ABC có a = 8, b =10, c =13 a. ABC có góc tù hay không ? Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Tính diện tích ABC
Bài 11:Cho tam giác ABC có: a = 6, b = 7, c = 5. a) Tính S ,h ,R,r ABC a b) Tính bán kính đường tròn đi qua A, C và trung điểm M của cạnh AB.
Bài 12:Cho tam giác ABC có: AB = 6, BC = 7, AC = 8. M trên cạnh AB sao cho MA = 2 MB. a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính S ,h ,R ABC a , r. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MBC.
Bài 13:Cho ABC có 0 0 A B b = = = 60 , 45 , 2 tính độ dài cạnh a, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC
Bài 14:Cho ABC AC = 7, AB = 5 và 3 cos 5 A = . Tính BC, S, a h , R, r.
Bài 15:Cho ABC có 4, 2 m m b c = = và a =3 tính độ dài cạnh AB, AC.
Bài 16:Cho ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Tính cạnh BC
Bài 17:Cho tam giác ABC có ˆ o A 60 = , c h 2 3 = , R = 6. a) Tính độ dài các cạnh của ∆ABC. b) Họi H là trực tâm tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AHC.
Bài 18:a. Cho ABC biết 0 0 a B C = = = 40,6; 36 20', 73 . Tính BAC , cạnh b,c. b.Cho ABC biết a m = 42,4 ; b m = 36,6 ; 0 C = 33 10' . Tính AB, và cạnh c.
Bài 19:Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB = 2, AC = 3, BC = 4.
Bài 20:Cho ABC biết A B C (4 3; 1 , 0;3 , 8 3;3 − ) ( ) ( ) a. Tính các cạnh và các góc của ABC b. Tính chu vi và diện tích ABC
Cho Delta ABCcó widehat{A}60^o,ACb,ABc( với b c ) . Đường kính EF của đưởng tròn ngoại tiếp Delta ABCvuông góc với BC tại M . Gọi I , J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB , AC . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB , AC . a . CMR các từ giác AIEF và CMJE nội tiếp được .b . CMR I , J , M thẳng hàng và IJ⊥KH.c . Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp Delta ABCtheo b , c .d . Tính HI + JK theo b , c .
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^o,AC=b,AB=c\)( với b > c ) . Đường kính EF của đưởng tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)vuông góc với BC tại M . Gọi I , J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB , AC . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB , AC .
a . CMR các từ giác AIEF và CMJE nội tiếp được .
b . CMR I , J , M thẳng hàng và \(IJ⊥KH\).
c . Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)theo b , c .
d . Tính HI + JK theo b , c .
Bài tập: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đướng tròn (O) sao cho OA2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).a, C/m Delta ABOvuông tại B, Tính độ dài AB theo Rb, Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạch OA tại H, C/m AC là tiếp tuyến đường tròn (O)c, C/m Delta ABCđềud, Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm cạnh OB. C/m 3 điểm A, E, F thẳng hàngĐề thi HK lớp 9 THCS Thường Tín
Đọc tiếp
Bài tập: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đướng tròn (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
a, C/m \(\Delta ABO\)vuông tại B, Tính độ dài AB theo R
b, Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạch OA tại H, C/m AC là tiếp tuyến đường tròn (O)
c, C/m \(\Delta ABC\)đều
d, Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm cạnh OB. C/m 3 điểm A, E, F thẳng hàng
Đề thi HK lớp 9 THCS Thường Tín
a) Do AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên theo đúng định nghĩa, ta có \(OB\perp BA\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy tam giác ABO vuông tại B.
Xét tam giác vuông OAB, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có :
\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b) Ta có BC là dây cung, \(OH\perp BC\)
Tam giác cân OBC có OH là đường cao nên nó cũng là tia phân giác góc COB.
Xét tam giác OCA và OBA có:
OC = OB ( = R)
OA chung
\(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta OCA=\Delta OBA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o\). Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C.
c) Ta có BC là dây cung, OH vuông góc BC nên theo tính chất đường kính dây cung ta có H là trung điểm BC.
Xét tam giác vuông OBA có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(HB.OA=OB.BA\Rightarrow HB=\frac{R.R\sqrt{3}}{2R}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
Vậy thì BC = 2HB = \(R\sqrt{3}\)
Do \(\Delta OCA=\Delta OBA\Rightarrow CA=BA\)
Xét tam giác ABC có \(AB=BC=CA=R\sqrt{3}\) nên nó là tam giác đều.
d) Gọi G là trung điểm của CA; J là giao điểm của AE và HD, F' là giao điểm của AE và OB
Ta cần chứng minh F' trùng F.
Dễ thấy HD // OB; HG // AB mà \(AB\perp OB\Rightarrow HD\perp GH\) hay D là tiếp tuyến của đường tròn tại H.
Từ đó ta có : \(\widehat{EHJ}=\widehat{EAJ}\)
Vậy thì \(\Delta HEJ\sim\Delta AHJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EJ}{HJ}=\frac{HJ}{AJ}\Rightarrow HJ^2=EJ.AJ\)
Xét tam giác vuông JDA có DE là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(JD^2=JE.JA\)
Vậy nên HJ = JD.
Áp dụng định lý Ta let trong tam giác OAB ta có:
Do HD // OB nên \(\frac{HJ}{OF'}=\frac{JD}{F'B}\left(=\frac{AJ}{AF'}\right)\)
Mà HJ = JD nên OF' = F'B hay F' là trung điểm OB. Vậy F' trùng F.
Từ đó ta có A, E, F thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R và dây cung AC R. Gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.a) Chứng minh rằng : DeltaABC vuông. b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác OBMC là hình thoi . d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp...
Đọc tiếp
Bài 12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R. Gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a) Chứng minh rằng : \(\Delta\)ABC vuông.
b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác OBMC là hình thoi .
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.
a) Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), có đường cao AH và O là trung điểm của cạnh BC.Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC thứ tự tại M và N.OA và MN cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
b) \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}\)
c) Cho AB=3 và AC=4.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.