đề bài sai, Ko vẽ được hình nào như đề bài yêu cầu

Cám ơn bn.. mk vẽ quài cx k ra luôn 

12BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">12BC (1)

12BC(2)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">12BC(2)

1800−AMB^2(3)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">1800−AMB^2(3)

180o−CMD^2(4)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">180o−CMD^2(4)

Từ (3) và (4) ⇒ABMˆ=MCDˆ(AMBˆ=CMDˆ)⇒ABM^=MCD^(AMB^=CMD^) đối đỉnh

mà 2 góc này ở vị trí so le trog nên ABAB // CD

Lại có: BACˆ+ACDˆ=180oBAC^+ACD^=180o (trong cùng phía)

⇒ACDˆ=90o⇒ACD^=90o

Nối A với I.

Ta lại có: ACIˆ+EICˆ=180oACI^+EIC^=180o (trong cùng phía)

⇒EICˆ=90o⇒EIC^=90o

Do CI=CA⇒ΔACICI=CA⇒ΔACI cân tại C

⇒CIAˆ=45o⇒CIA^=45o (tổng 3 góc trog tg)

Khi đó: AIEˆ=45oAIE^=45o

⇒CIAˆ=AIEˆ⇒CIA^=AIE^ hay DIAˆ=EIAˆDIA^=EIA^

Vì ACAC // EI ⇒CAIˆ+IAEˆ+AEIˆ=180o⇒CAI^+IAE^+AEI^=180o

⇒45o+IAEˆ+AEIˆ=180o⇒45o+IAE^+AEI^=180o (7)

AB // CD ⇒CIAˆ+CADˆ+BADˆ=180o⇒CIA^+CAD^+BAD^=180o

⇒45o+IADˆ+BADˆ=180o⇒45o+IAD^+BAD^=180o (8)

Lại do AC // EI ⇒HACˆ=AEIˆ⇒HAC^=AEI^ (đồng vị) (5)

Có: HACˆ+HCAˆ=90oHAC^+HCA^=90o

Bˆ+HCAˆ=90oB^+HCA^=90o

Khi đó: HACˆ=BˆHAC^=B^

mà Bˆ=MABˆB^=MAB^ (ΔAMBΔAMB cân tại M)

⇒HACˆ=MABˆ⇒HAC^=MAB^ (6)

Từ (5) và (6) ⇒AEIˆ=MABˆ⇒AEI^=MAB^

hay BADˆ=AEIˆBAD^=AEI^ (9)

Từ (7); (8) và (9) ⇒⇒ IAEˆ=IADˆIAE^=IAD^

Xét ΔAEIΔAEI và ΔADIΔADI có:

EIAˆ=DIAˆEIA^=DIA^ (c/m trên)

AI chung

IAEˆ=IADˆIAE^=IAD^ (c/m trên)

⇒ΔAEI=ΔADI(g.c.g)⇒ΔAEI=ΔADI(g.c.g)

⇒AE=AD⇒AE=AD (*)

mà AM = MD = BM = CM (c/m trên)

⇒AM+MD=BM+CM⇒AM+MD=BM+CM

⇒AD=BC⇒AD=BC (**)

Từ (*) và (**) ⇒AE=BC⇒AE=BC. →đpcm.→đpcm.

Bài này hay ghê!

Ap dụng định lý  Pytago  vào tam giác vuông  \(ABC\)ta có:

             \(AB^2+AC^2=BC^2\)

     \(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)

     \(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)

tham khảo 
 

mik ko thể vẽ hình đc

SORRY

Giải thích các bước giải:

a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
    MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC

     Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có 
    BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có: 
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
    BE=AC
 ⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)

⇒AB=EC

     Vậy AB=EC
c.Ta có 
       AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
 ˆACF=ˆEBF
    AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng

         Vậy A;F;E thẳng hàng

a: Xét ΔAMN và ΔACB có

AM=AC

\(\widehat{MAN}=\widehat{CAB}\)(hai góc đối đỉnh)

AN=AB

Do đó: ΔAMN=ΔACB

b: Ta có: ΔAMN=ΔACB

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NM//BC

c: Sửa đề: ME=CD

Xét ΔMDA vuông tại D và ΔCEA vuông tại E có

AM=AC

\(\widehat{MAD}=\widehat{CAE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMDA=ΔCEA

=>DA=EA

Xét ΔMAE và ΔCAD có

AM=AC

\(\widehat{MAE}=\widehat{CAD}\)(hai góc đối đỉnh)

AE=AD

DO đó:ΔMAE=ΔCAD

=>ME=CD

a) Xét \(\Delta BNM\)và \(\Delta ACM\)có :

NM = MC ( gt )

\(\widehat{NMB}=\widehat{CMA}\)( hai góc đối đỉnh )

MB = MA ( gt )

Suy ra : \(\Delta BNM\)= \(\Delta ACM\)( c.g.c )

\(\Rightarrow NB=AC\)( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BNM}=\widehat{ACM}\)( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên NB // AC

b) Xét \(\Delta BNC\)có \(\widehat{EBC}\)là góc ngoài nên \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{BNC}+\widehat{BCN}\)hay \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACM}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta BAC\)có :

BE = AC ( vì NB = BE = AC )

\(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACB}\)( cmt )

BC ( cạnh chung )

Suy ra : \(\Delta BEC\)= \(\Delta BAC\)( c.g.c )

\(\Rightarrow AB=EC\)( hai cạnh tương ứng )

c) Vì \(\widehat{EFC}=\widehat{AFB}\)( hai góc đối đỉnh )

Mà \(\widehat{AFB}=180^o-\widehat{AFC}\) 

\(\Rightarrow\widehat{EFC}+\widehat{AFC}=180^o-\widehat{AFC}+\widehat{AFC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}\)là góc bẹt nên A,F,E thẳng hàng

^{a) Xét △AMC và △BMN có:}

^{+ MC = MN (gt).}

^{+ MA = MB (M là trung điểm AB).}

^{+ ^BMN = ^AMC (2 góc đối đỉnh).}

^{=> △AMC = △BMN (c - g - c).}

^{b) Xét tứ giác NBCA có:}

^{+ M là trung điểm AB (gt).}

^{+ M là trung điểm CN (MN = MC).}

^{=> Tứ giác NBCA là hình bình hành (dhnb).}

^{=> BN // AC (Tính chất hình bình hành).}

^{Mà AB ⊥ AC (Tam giác ABC vuông  tại A).}

^{=> BN ⊥ AB.}