a².b²=a²b²-aab

aabb-aabb=-aab

0=aab

=> a=0,b thuộc r

     b=0,a thuộc r

Bài 1:

a. Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3). Khi đó:

$n+2\vdots d; n+3\vdots d$

$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$

Hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, 9n+4)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; 9n+4\vdots d$

$\Rightarrow 9(2n+1)-2(9n+4)\vdots d$

Hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$. Vậy $ƯCLN(2n+1, 9n+4)=1$ nên hai số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

a. Vì ƯCLN(a,b)=24 nên đặt $a=24x, b=24y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Khi đó: $a+b=24x+24y=192$

$\Rightarrow 24(x+y)=192$

$\Rightarrow x+y=8$

Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,7), (3,5), (5,3), (1,7)$

$\Rightarrow (a,b)=(24,168), (72, 120), (120,72), (168,24)$

Bài 2:

b. Vì ƯCLN(a,b)=6 nên đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Khi đó:

$ab=6x.6y=216$

$\Rightarrow xy=6$. Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(6,36), (12, 18), (18,12), (36,6)$

a=0

b = 0

chi karty sai rồi

Thật ak?

\(\Rightarrow3⋮\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Ta có bảng sau

a+1                     1                         -1                              3                              -3

a                         0                         -2                              2                             -4

b+2                     3                         -3                               1                            -1 

b                        1                          -5                               -1                           -3

Mà \(a;b\in Z\)

Vậy các cặp (a;b) là (0;1),(-2;-5),(2;-1),(-4;-3)

 cặp ﴾a; b﴿ lớn nhất là: ﴾0; 1﴿ 

Bn tl sai r đó ! Mik vừa tl Violympic xong ! Kq = a = -4 ; b = -3

a.

Vơi mọi x, y ta luôn có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\) (1)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2>\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)

b. 

Sử dụng kết quả (1), ta có: 

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge\dfrac{2ab}{ab}=2\) (đpcm)

2đpcm bạn nhé 

Chúc Bạn Học Tốt.