a.
Vơi mọi x, y ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\) (1)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2>\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)
b.
Sử dụng kết quả (1), ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge\dfrac{2ab}{ab}=2\) (đpcm)
Chứng minh rằng:
Nếu {a>0; b>0 ; x,y \(\in\) R} thì \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)
1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.
2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).
Chứng minh rằng
a)a2+b2+c2+d2+m2-a(b+c+d+m)\(\ge\)0 với mọi a,b,c,d,m
b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)(x;y>0)
c)(ab+cd)2\(\le\)(a2+c2)(b2+d2)
d)a2+b2\(\ge\)a+b-\(\dfrac{1}{2}\)
a)Với mọi x>o,y>0
Chứng minh : \(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{x}\)≥2
BT1: Cho a,b,c>0. CMR: a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)=<3abc
BT2: Cho a,b,c>0. CMR\(\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2}>=a+b+c\)
BT3: Cho a,b,c>0 thỏa mãn: abc=ab+bc+ca. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{b+2c+3a}+\dfrac{1}{c+2a+3b}=< \dfrac{3}{16}\)
GIÚP MÌNH VỚI. MÌNH ĐANG CẦN GẤP.
cho a, b, c khác 0. Tính giá trị D= x^2011+y^2011+z^2011
Biét x,y,z thỏa mãn (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)= x^2/a^2 +y^2/b^2+ z^2/c^2
1.cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
chứng minh ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ac(c+a-2b) lớn hơn hoặc = 0
Cho a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=1. tìm min của (a.b/c)+(b.c/a)+(a.c/b)?
1. Chứng tỏ rằng bất phương trình sau luôn nghiệm đúng với mọi x :
a) 2x^2 - 4x + 3 > 0
b) 1 \(\le\) x^2 - 6x + 10
c) x^2 + 2x + 5 > 0
d) 10x - x^2 - 30 < 0
2. Hai bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ? :
a) x^2 < 9 và x < 3
b) x^2 + 1 > 0 và x + 1 > 0
