`x^2+\sqrt{x^2+20}=22`

`<=>x^2+20+\sqrt{x^2+20}-42=0`

Đặt `\sqrt{x^2+20}=t` `(t > 0)` khi đó ta có ptr:

      `t^2+t-42=0`

`<=>t^2+7t-6t-42=0`

`<=>t(t+7)-6(t+7)=0`

`<=>(t+7)(t-6)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} t=-7\text{ (ko t/m)}\\ t=6\text{ (t/m)}\end{matrix}\right.$

    `@ t=6=>\sqrt{x^2+20}=6`

            `<=>x^2+20=36`

            `<=>x^2=16`

            `<=>x=+-4`

Vậy `S={+-4}`

Để giải phương trình \(x^2 + \sqrt{x^2 + 20} = 22\), bạn có thể làm theo các bước sau:

1. Trừ 22 từ cả hai bên của phương trình để đưa các thuật ngữ chứa x về cùng một bên:

   \(x^2 + \sqrt{x^2 + 20} - 22 = 0\)

2. Bây giờ, chúng ta có một phương trình bậc hai dạng căn bậc hai. Để giải phương trình này, ta sẽ giải quyết từng phần:

   \(x^2 + \sqrt{x^2 + 20} = 22\)

3. Bây giờ, ta sẽ loại bỏ căn bậc hai bằng cách đưa nó về phía bên kia của phương trình:

   \(x^2 = 22 - \sqrt{x^2 + 20}\)

4. Bình phương cả hai phía của phương trình:

   \(x^4 = (22 - \sqrt{x^2 + 20})^2\)

5. Giải phương trình bậc bốn này:

   \(x^4 = (22 - \sqrt{x^2 + 20})^2\)

   \(x^4 = 484 - 44\sqrt{x^2 + 20} + (x^2 + 20)\)

6. Đưa các thuật ngữ chứa \(x^2\) về cùng một bên:

   \(x^4 - x^2 - 464 = - 44\sqrt{x^2 + 20}\)

7. Bình phương cả hai phía của phương trình:

   \((x^4 - x^2 - 464)^2 = (- 44\sqrt{x^2 + 20})^2\)

   \(x^8 - 2x^6 - 23x^4 + 912x^2 + 464^2 = 1936x^2 + 20\)

8. Rút gọn và sắp xếp phương trình:

   \(x^8 - 2x^6 - 23x^4 + 1916x^2 + 464^2 - 20 = 0\)

9. Đây là một phương trình bậc tám, và giải nó có thể phức tạp. Bạn có thể sử dụng phần mềm máy tính hoặc các công cụ trực tuyến để tìm các nghiệm của phương trình này. Giải nghiệm này là một phương trình bậc cao và cần một giải thuật đặc biệt.

ráng nhìn ha

\(\Leftrightarrow2x^2+10x-x^2+6x-9=x^2+6\)

=>16x-9=6

=>16x=15

hay x=15/16

\(PT\Leftrightarrow2x^2+10x-x^2+6x-9-x^2-6=0.\)

\(\Leftrightarrow16x-15=0.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{15}{16}.\)

để \(\left|8-x\right|=8-x< =>8-x\ge0< =>x\le8\)

\(=>8-x=x^2+x< =>x^2+2x-8=0\)

\(< =>\left(x+1\right)^2-3^2=0< =>\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\x=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

*để\(\left|8-x\right|=x-8< =>8-x< 0< =>x>8\)

\(=>x-8=x^2+x< =>x^2=-8\)(vô lí)

vậy x=2 hoặc x=-4

Δ=(2m-6)^2-4(m^2+3)

=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -24m+24>0

=>m<1

x1^2+x2^2=36

=>(x1+x2)^2-2x1x2=36

=>(2m-6)^2-2(m^2+3)=36

=>4m^2-24m+36-2m^2-6-36=0

=>2m^2-24m-6=0

=>m^2-12m-3=0

=>\(m=6-\sqrt{39}\)

â) thay m = 6 và phương trình ta đc

\(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm dương khi \(m>0\)

\(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)

\(\Leftrightarrow x_1^2x_2+x_2^2x_1+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)

\(\Leftrightarrow5m+2m\sqrt{m}=36\)

Đặt \(\sqrt{m}=t>0\Rightarrow2t^3+5t^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=2\Rightarrow\sqrt{m}=2\)

\(\Rightarrow m=4\)

a.

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow1.\left(2m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm nằm cùng phía trục Oy \(\Leftrightarrow\) phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+1\right)>0\\x_1x_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a) thay m= -2 vào pt , ta có :
→x_² +( -2-1)x+5.(-2)-6=0
↔x²-3x-16=0
Δ=(-3)²-4.1.(-16)
Δ=9+64
Δ=73 > 0
vì delta > 0 nên ta có 2 nghiệm phân biệt
x₁=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2.1}\)=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2}\)
x₂=\(\dfrac{3-\sqrt{73}}{2}\)
b)Hệ thức vi et :
x₁+x₂=\(\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{1}=-m+1\)(1)
x₁.x₂=\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m-6}{1}=5m-6\)(2)
Ta có : 4x₁+3x₂=1(3)
Từ (1) và (3) , ta có hệ pt 
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m+1 \\4x1+3x2=1\end{matrix}\right. \)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=-3m+3\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_2=-4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta thay x1 x2 vào (2) , ta có :
➝(3m-2).(-4m+3)=5m-6
↔-12m²+12m=0
↔12m(-m+1)=0
-> 12m=0 -> m=0
-> -m+1=0 ->m=1 
Vậy m = 0 và m =1 thì sẽ tm hệ thức