các bn ơi giúp mình với

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

2 câu dưới hình như em hỏi rồi?

Câu 1:

Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):

$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$

$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$

$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$

$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$

Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$

Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?

Câu 4:

$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$

$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$

$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$

Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:

$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$

$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị

$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.

Câu 2: Hệ lỗi rồi bạn. Bạn xem lại

b) Lấy pt đầu trừ pt dưới thu được:

\(x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)

Do \(x^2+xy+y^2=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2>0\)

Do đó x = y. Thay vào pt đầu thu được:

\(x^3-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

c) Lấy pt trên trừ pt dưới:

\(2\left(x^2-y^2\right)-3\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+2y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2x+2y-3=0\end{matrix}\right.\)

Auto làm nốt:D

P/s: Is that true?

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:

\(t^2-t+2=0\) (vô nghiệm)

TH2: x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2xy+4\\x+y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=8\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;2\right);\left(2;4\right)\)

c/ Trừ vế với vế:

\(x^2-y^2-2x+2y=y-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=3-x\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu:

\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x\\x^2-2x=3-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)=0\\x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

d/ Sao có t từ đâu vào đây thế này? :(

e/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-x^2=1\\2x^2-\left(-\frac{3}{2}x\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-4\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)

Đặt S=x+y;P=xy giải ra :V

\(x^2+xy\left(2y-1\right)=2y^3-2y^2-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(2y^2-y+1\right)-\left(2y^3-2y^2\right)=0\)

\(\Delta=\left(2y^2-y+1\right)^2+4\left(2y^3-2y^2\right)=\left(2y^2+y-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(2y^2-y+1\right)-\left(2y^2+y-1\right)}{2}=-2y^2\le0\left(loại\right)\\x=\dfrac{-\left(2y^2-y+1\right)+2y^2+y-1}{2}=y-1\end{matrix}\right.\)

Thế xuống dưới:

\(6\sqrt{x-1}+x+8=4x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x-14-6\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+7\right)-\dfrac{6\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+7-\dfrac{6}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x+\dfrac{7\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)