Từ A dựng đường thẳng vuông góc với BC căt BC tại M

Xét tg vuông ABM và tg vuông BDH có

\(BD\perp BA;HB\perp AM\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{MAB}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

\(BD=BA\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta ABM\) (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow DH=BM\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(EK=CM\)

\(\Rightarrow DH+EK=BM+CM=BC\left(đpcm\right)\)

Kẻ đường cao AF.

Vì BD \(\perp\) BA nên \(\widehat{DBA}\) = 90^o

Ta có: \(\widehat{DBH}\) + \(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{ABF}\) = 180^o

=> \(\widehat{DBH}\) + \(\widehat{ABF}\) = 90^o (1)

Áp dụng tính chất tam giác vuông ta có:

\(\widehat{ABF}\) + \(\widehat{BAF}\) = 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{DBH}\) + \(\widehat{ABF}\) = \(\widehat{ABF}\) + \(\widehat{BAF}\)

=> \(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{BAF}\)

Xét \(\Delta\)BHD vuông tại H và \(\Delta\)AFB vuông tại F có:

BD = AB (gt)

\(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{BAF}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BHD = \(\Delta\)AFB (ch - gn)

=> DH = BF (2 cạnh t/ư) (3)

Chứng minh tương tự:

\(\Delta\)EKC = \(\Delta\)CFA (ch - gn)

=> EK = CF (2 cạnh t/ư) (4)

Ta có: BF + CF = BC (5)

Thay (3); (4) vào (5) ta được:

DH + EK = BC \(\rightarrow\) đpcm

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn, AB < AC, đường cao AH. Vẽ đường thẳng BD = BA, BD vuông góc với BA sao cho C và D khác phía đối với AB. Vẽ đoạn thẳng CE = CA , CE vuông góc với CA sao cho B và E khác phía đối với AC. Kẻ DI vuông góc với BC tại I và EK vuông góc với BC tại K. Chứng minh :  1) góc ABH phụ với góc DBI  2) góc ABH = góc BDI và góc BAH = góc DBI  3) tam giác ABH = tam giác DBI  4) tam giác ACH = tam giác CEK  5) BI = CK 

trình bày bài này lâu lém

tự vận dụng kiến thức mà làm

suy nghĩ đi

động não đi

thế tớ hỏi làm gì bạn hay quá nhờ =)))

a) Xét tam giác ABC ta có AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)
=> \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét tam giác ACE và tam giác ABD, ta có:
   \(\widehat{A}\) chung
   AC = AB (gt)
   \(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)
=> Tam giác ACE = tam giác ABD (g.c.g)
=> BD = CE

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}DH⊥BC\\EK⊥BC\end{cases}}\)
=> DH // EK
Xét tam giác DHB vuông tại H và
      tam giác EKC vuông tại K, ta có:
   BD = CE (cmt)
   \(\widehat{DBH}\)(hay \(\widehat{DBC}\)) = \(\widehat{ECK}\)(hay \(\widehat{ECB}\)) (cmt)
=> Tam giác DHB = tam giác EKC (ch.gn)
=> DH = EK

Còn câu c mình không biết

a)Tam giác ABC có AB=AC suy ra tam giác ABC cân tại A suy ra góc B = C

           Mà BD là tia phân giác của góc B ; CE là tia phân giác của góc C

suy ra góc ABD = CBD =BCE =ACE

  Xét tam giác ABD và ACE có :

           góc  ABD =góc  ACE (cmt )

            AB = AC (gt)

           Chung gócA

suy ra tam giác ABD = ACE (g.c.g )

suy ra BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có DH vuông góc với BC ; EK vuông góc với BC 

           suy ra DH song song với EK 

Xét tam giác CEK và BDH có :

        BD= CE ( cm ở ý a)

        góc CKE = góc BHD ( = 90 độ )

         góc CBD = BCE ( cm ở ý a )

suy ra tam giác CEK= BDH (ch-gn)

suy ra DH = EK ( 2 cạnh tương ứng )

c) Xét tam giác BIC có góc CBD =BCE ( cm ở ý a ) suy ra tam giác BIC cân tại I 

      suy ra BI = CI ( t/c tam giác cân )

Xét tam giác AIC và AIB có :

          AB =AC ( gt )

          góc ACE = ABD ( cm ở ý a )

          CI = BI ( cmt)

suy ra tam giác AIC = AIB ( c.g.c)

suy ra góc IAC = IAB (2 góc tương ứng )

suy ra AI là tia phân giác của góc BAC     (1)

Mà tam giác ABC cân tại A         ( 2) 

    Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AI vuông góc với BC 

                    ( nếu đúng nhớ kết bạn với tớ nhé ^-^)

Hình vẽ đây em nhé. Sửa lại câu hỏi không có nói chứng minh gì nên a không giải được đâu nhé

1) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{BAD}\) chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

2) Ta có: EK⊥BC(gt)

DH⊥BC(gt)

Do đó: EK//DH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AE=AD(cmt)

nên EB=DC

Xét ΔEKB vuông tại K và ΔDHC vuông tại H có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBK}=\widehat{DCH}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEKB=ΔDHC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: EK=DH(hai cạnh tương ứng)

a: DH vuông góc BC

EK vuông góc BC

=>DH//EK

b: góc BDH+góc B=90 độ

góc CEK+góc C=90 độ

góc B=góc C

=>góc BDH=góc CEK