Chứng minh rằng: Không tồn tại số nguyên x,y,z sao cho
|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|=2019
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x , y , z sao cho :
| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2019
Các bạn giúp mình mới nhé !
\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2019\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x=2019+2y-4z-2x\)
Xét \(a< 0\) ta có:\(\left|a\right|+a=-a+a=0⋮2\)
Xét \(a=0\) ta có:\(\left|a\right|+a=0⋮2\)
Xét \(a>0\) ta có:\(\left|a\right|+a=a+a=2a⋮2\)
Vậy với mọi a thì \(\left|a\right|+a\) luôn chia hết cho 2
Áp dụng vào bài ta có:\(\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x⋮2\)
mà \(2019+2y-4z-2x\) không chia hết cho 2,vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên x,y,z thỏa mãn
\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2019\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x=2019+x-2y+4y-5z\)\(+z-3x\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x=2019\)\(+\left(x-3x\right)+\left(4y-2y\right)+\left(z-5z\right)\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2019+\left(-2x\right)+\left(2y\right)+\left(-4z\right)\)
+)Ta có:
+)Xét \(x< 0\Rightarrow\left|x\right|+x=\left(-x\right)+x=0⋮2\left(1\right)\)
+)Xét \(x=0\Rightarrow\left|x\right|+x=x+x=0+0=0⋮2\left(2\right)\)
+)Xét \(x>0\Rightarrow\left|x\right|+x=x+x=2x⋮2\left(3\right)\)
+)Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow\left|x\right|+x⋮2;\forall x\)
+)Ta lại có:\(\left(-2x\right)⋮2;2y⋮2;\left(-4z\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(-2x\right)+2y+\left(-4z\right)⋮2\)
+)Ta có:\(\left|x\right|+x⋮2;\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y+\left|4y-5z\right|+4y-5z+\left|z-3x\right|+z-3x⋮2\)
\(\Rightarrow2019+\left(-2x\right)+2y+\left(-4z\right)⋮2\)
Mà \(2019+\left(-2x\right)+2y+\left(-4z\right)⋮̸2\)(vì \(2019⋮̸2;\left(-2x\right)+2y+\left(-4z\right)⋮2\))
Vậy không tồn tại các số x;y;z thỏa mãn \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2019\left(ĐPCM\right)\)
Chúc bn học tốt
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z sao cho:
|x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| = 2011
Chứng minh rằng không tồn tại x,y,z sao cho | x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y ,z sao cho
|x-2y| +| 4y - 5z | + | z - 3x | =2011
\(\text{Với mọi a}\left(\text{a là số nguyên thì:}\right)|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a}\)
\(\Rightarrow2011\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}x-2y+4y-5z+z-3x=2y-4z-2x=2\left(y-2z-x\right)\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{ vô lí}\Rightarrow\text{ điều phải chứng minh}\)
Giả sử tồn tại các số nguyên thỏa x,y,z mãn đề bài
Giả sử \(x⋮2\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|⋮2\)
\(\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)lẻ(Vì 2011 lẻ)
Với \(z⋮2\)thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|⋮2\\\left|z-3x\right|⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)\)
Với z ko chia hết cho 2 thì hay z lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|\equiv1\left(mod2\right)\\\left|z-3x\right|\equiv1\left(mod2\right)\end{cases}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)}\)
Trường hợp x lẻ chứng minh tương tự ta cũng ko tìm được giá trị nguyên của y,z
Vậy ko tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài(đpcm)
Do \(2011>0\)nên \(|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2y|=x-2y\\|4y-5z|=4y-5z\\|z-3x|=z-3x\end{cases}}\)
Khi đó, ta có :
\(x-2y+4y-5z+z-3x=2011\)
\(\Leftrightarrow-2x+2y-4z\)\(⋮\)\(2\forall x,y,z\in Z\)
Mà 2011 không chia hết cho 2
Nên không tồn tại các số nguyên \(x,y,z\)thỏa mãn đề bài
Chứng minh rằng không tồn tại x,y,z sao cho | x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
Xét tổng (x-2y)+(4y-5z)+(z-3x)=-2x+2y-4z là sỗ chẵn với mọi dấu giá trị tuyệt đối .Mà 2011 lẻ.Suy ra vô nghiệm
Chứng tỏ rằng ko tồn tại các số nguyên x, y,z sao cho |x-2y| + |4y-5z| + |z-3x| = 2011
Yêu cầu các bạn ko dc trả lời linh tinh để kiếm tick nha
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y , z sao cho :
/x-2y/+/4y-5z/+/z-3x/=2011
GIÚP MÌNH VỚI . THANKS