Bạn ko biết gõ số mũ à gõ thế này bố ai mà hiểu được

Lồn bâm

Gâu gâu 

\(M=1+3+3^2+............+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+......+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+.........+3^{98}.13\)

\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+..........+3^{98}\right)\)

Mà \(13\left(3^2+3^5+......+3^{98}\right)⋮13\)

\(4:13\left(dư4\right)\)

\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)

b, tương tự

n-15 chia hết cho 20,25,30 nên n là bội của 20,25,30

BCNN(20,25,30)=.... tự tìm 

Xong có \(100\le n\le999\) thì chặn đc n-15 thuộc những giá trị nào, rồi tìm n và thử lại xem chia hết cho 41 ko

A chưa tính thử nhưng chắc có ít giá trị thôi e thử lm theo cách này nhé

Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a∈N; a < 1000)
Vì a chia cho 20, 25, 30 đều dư 15 nên a - 15 ⋮ 20, 25, 30 → a - 15 ∈BC(20,25,30)
Ta có : BCNN(20, 25, 30) = 22.52.3=300
→ a - 15 = {300, 600, 900, 1200 , ...}
→ a = {315, 615, 915, 1215, ... }
Mà theo đề bài thì a < 1000 và a ⋮ 41 nên a = 615
Vậy số tự nhiên cần tìm là 615.

Chúc bạn học tốt !

Gọi số cần tìm là a (a thuộc N*;a có 3 chữ số)

Ta có: a chia hết cho 41

           a chia cho 20 dư 15

           a chia cho 25 dư 15

           a chia cho 30 dư 15

=>a-15 chia hết cho 20;25;30

=>a-15 thuộc BC(20,25,30)

Ta có: 20=2².5

           25=5²

           30=2.3.5

=>BCNN(20,25,30)=2².3.5²=300

=>BC(20,25,30)=B(300)={0;300;600;900;1200;...}

Mà a-15 thuộc BC(20,25,30)

=>a-15 thuộc {0;300;600;900;1200;...}

=>a thuộc {15;315;615;915;1215;...}

Mà a thuộc N*;a có 3 chữ số;a chia hết cho 41

=>a=615

Vậy số cần tìm là 615

a: (x-3)(y+1)=15

=>\(\left(x-3\right)\left(y+1\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>(x-3;y+1)\(\in\){(1;15);(15;1);(-1;-15);(-15;-1);(3;5);(5;3);(-3;-5);(-5;-3)}

=>(x,y)\(\in\){(4;14);(18;0);(2;-16);(-12;-2);(6;4);(8;2);(0;-6);(-2;-4)}

b: Sửa đề:\(m=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

\(m=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

=>m chia 13 dư 4

\(m=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=1+3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=1+40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)

=>m chia 40 dư 1

Dịch ra là: Ta có: 3A = 3. (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) 3A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 31013 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101 Suy ra: 3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) (3 + 32 + 33 + ... + 3100 + 3101) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399 + 3100) ⇒⇒ A = 3101−123101−12 Vậy A = 3101−12

Mà đoạn 2A sai nhé bạn, sửa lại:

2A = 3101−13101−1 2A=-10001

A=-10001/2

A=-5000,5

Vậy A=-5000,5