Cho hai đường thẳng d1: (3a-1)x +2by=56 và d2: \(\frac{1}{2}\)ax -(3b+2)y =3
a) Tìm a và b dể hai dường thẳng cắt nhau tại điểm M(2;5)
b) Vẽ đường thẳng d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ
Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng ( d 1 ) ∶(3a - 1)x + 2by = 56 và ( d 2 :1/2 ax - (3b + 2)y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5).
Hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại M(2; -5) nên:
M ∈ ( d 1 ): 3 a - 1 2 + 2b.(-5) = 56 ⇔ 6a - 10b = 58
M ∈ ( d 2 ): 1/2 a.2 - (3b + 2)(-5) = 3 ⇔ a + 15b = -7Khi đó, ta có hệ phương trình:
Vậy a = 8 và b = -1 thì hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại M(2; -5).
Tìm các giá trị của a;b để hai đường thẳng (d1) : (3a-1)x+2by=56 và (d2) : 1/2 ax-(3b-2)y=3 cắt nhau tại 1 điểm M (2;-5)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(3a-1\right)-10b=56\\\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot2+5\left(3b-2\right)=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-10b=58\\a+15b=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a-10b=58\\6a+90b=78\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{5}\\a=10\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng:
( d 1 ): (3a – 1)x + 2by = 56 và ( d 2 ): 1 2 a x - 3 b + 2 y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5).
Hai đường thẳng:
(
d
1
): (3a – 1)x + 2by = 56 và (
d
2
):
1
2
a
x
-
3
b
+
2
y
=
3
cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Thay x = 2, y = -5 vào hệ phương trình, ta có:
Vậy khi a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng (d1): (3a – 1)x + 2by = 56 và (d2): 1 2 a x - 3 b + 2 y = 3 cắt nhau tại điểm M(2; -5).
Cho hai đường thẳng: d 1 : m x – 2 ( 3 n + 2 ) y = 6 và d 2 : ( 3 m – 1 ) x + 2 n y = 56 . Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).
A. 0
B. 1
C. 2
D. −2
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d 1 ta được:
m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 ⇔ −2m – 18n = 18 ⇔ m + 9n = −9
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d 2 ta được:
(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 ⇔ −6m + 2 + 6n = 56 ⇔ m – n = −9
Suy ra hệ phương trình
m + 9 n = − 9 m − n = − 9 ⇔ m = − 9 + n − 9 + n + 9 n = − 9 ⇔ m = − 9 + n 10 n = 0
⇔ n = 0 m = − 9 ⇒ m . n = 0
Vậy m. n = 0
Đáp án: A
a, A = b, 2, Cho hai đường thẳng (d1): y = (2m-5).x – m – 2 và (d2): y = - 3 – x. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
PTHDGD: \(\left(2m-5\right)x-m-2=-3-x\)
2 đt cắt tại 1 điểm trên trục tung nên x=0
\(\Leftrightarrow-m-2=-3\Leftrightarrow m=1\)
1/Cho hai đường thẳng (d1):y = x + 4 và (d2):y = - 2x - 2 a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Cho đường thẳng (d3): y = ax + b . Xác định a và b biết đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d1) và (d3) cắt (d2)tại điểm A có hoành độ là -3.
\(b,\left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=x+b\)
PT hoành độ giao điểm \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(x+b=-2x-2\)
Mà 2 đt cắt tại hoành độ \(-3\) nên \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow b-3=4\Leftrightarrow b=7\)
Vậy \(\left(d_3\right):y=x+7\)
Cho hai đường thẳng y =x-2m+1 (d1) và y=2x-3 (d2)
a) tìm m để A(-1;-2) thuộc (d1)
b) tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm phía trên trục hoàng.
Cho 2 đường thẳng (d1):y=x+1 và (d2):y=-x+3
A, Gọi M là giao điểm của (d1),(d2).Tìm toạ độ giao điểm M (bằng phép toán )
B, Viết phương trình đường thẳng (y=ax+b). Biết rằng đường thẳng này có tung độ góc bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -4
C, Cho đường thẳng (d3):y=(2m+1)x+n+1 ( với m ≠ -1/2). Với giá trị nào của m và n thì đường thẳng (d3)và (d2) trùng nhau.
Cho hai hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d1) và y = \(\dfrac{-1}{2}x-2\) có đồ thị (d2).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính.
b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d) song song với (d1) và cắt (d2) tại điểm M có tung độ bằng – 3