Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC=4cm và phân giác BD. Lấy điểm E thuộc BD sao cho BE=BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF= EC.
a) Tính BC
b) CM: Tam giác ABD= tam gics EBD
c) DF= DC
d) 3 điểm E, D, F thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên BC lấy E sao cho AB = AE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD với FC. CMR:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD và DE vuông góc BC
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c) Ba điểm D; E; F thẳng hàng
d) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Sửa đề: BA=BE
a) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
AF=EC(gt)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADF}+\widehat{FDC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EDC}+\widehat{FDC}=180^0\)
hay D,E,F thẳng hàng(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD
b) DE vuông góc với BC
c) BD là trung trực của đoạn thẳng AE
d) Ba điểm D , E , F thẳng hàng
e) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 12 2023 lúc 20:56
Cho tam giác ABC có góc A =90 độ , BD là tia phân giác của góc B( D thuộc AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE .
a) cm : tam giác ABD = tam giác EBD
b) trên tia đối của DE lấy F sao cho DC=DF . Cm AF=CE
c) Tia BD cắt FC tại H .Cm FC//AE
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E BC sao cho BE = BA.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC.
a) Tính BC?
b) Chứng minh: ∆ABD= ∆EBD.
c) Chứng minh DF = DC
d) Chứng minh: E, D, F thẳng hang.
D)VÌ\(\Delta ADF=\Delta EDC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
TA CÓ \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^o\left(KB\right)\)
THAY \(\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^o\)
\(\widehat{FDE}=180^o\)
=> BA ĐIỂM F ,D,E THẲNG HÀNG
a) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
CÓ\(BC^2=AB^2+AC^2\left(\text{Đ}/LPY-TA-GO\right)\)
THAY\(BC^2=3^2+4^2\)
\(BC^2=9+16\)
\(BC^2=25\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
B) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta EBD\)CÓ
\(AB=EB\left(GT\right)\)
\(BD\)LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(C-G-C\right)\)
Xem thêm câu trả lời
Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E BC sao cho BE = BA.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC.
a) Tính BC?
b) Chứng minh: ∆ABD= ∆EBD.
c) Chứng minh DF = DC
d) Chứng minh: E, D, F thẳng hang.
Giúp mk với mk cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại acos phân giác BD ( D thuộc AC) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB= BE .Trên tia đối của tia AB lấy điểm f sao cho Af= EG gọi I là giao điểm của BD với Fc .CM
a, tam giác ABD = tam gác EBD và DE vuông góc BC
B, BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c, BA điểm D,E,F thẳng hàng
d, Điểm d cách đều ba cạnh của tam giác AEI
Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E BC sao cho BE = BA.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC.
a) Tính BC?
b) Chứng minh: ∆ABD= ∆EBD.
c) Chứng minh DF = DC
d) Chứng minh: E, D, F thẳng hang.
ai nhanh mk sẽ tick và kết bạn nhé mk cần gấp
Tự vt gt và kl nha
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BE là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy diểmD sao cho BD = BA.
a) Chứng minh tam giác ABD cân và BE vuông góc với AD.
b) Chứng minh tam giác EAD cân.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = DC. Chứng minh rằng tam giác EFC cân
d) Chứng minh: D, E, F thẳng hàng.
Bạn tự vẽ hình nha
AED + DEC = 180
mà DEC = AEF (tam giác AFE = tam giác DCE)
=> AED + AEF = 180
=> EF và ED là 2 tia đối
=> D , E , F thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho Tam giác ABC vuông tại A,BD là phân giác của ABC (D thuộc Ac) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA a. Chứng minh AD=DE b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC chứng minh BD vg với FC c. Chứng minh AE song song với FC d. Chứng minh 3 đ D,E,F thẳng hàng ;-; ai cứu t zới nhanh lên ạ
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đo: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b,c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
=>BD vuông góc với FC
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>D,E,F thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (1)