Số sau là số chính phương hay không:
A=33+35+...+32015
A=3+32+33+...+32015
a) CMR: A chia hết cho 121
b)tìm n biết 2A+3=27n
c) A có phải số chính phương ko??
giúp mình nha! ai làm đúng tui tick cho
A = 3 + 32 + 33 +...+ 32015
A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) +...+ (32011 + 32012 + 32013 + 32014 + 32015)
A = 3.( 1 + 3 + 32 + 33 + 34) +...+ 32011( 1 + 3 + 32 + 33 + 34 )
A = 3.211 +...+ 32011.121
A = 121.( 3 +...+ 32021)
121 ⋮ 121 ⇒ A = 121 .( 3 +...+32021) ⋮ 121 (đpcm)
b, A = 3 + 32 + 33 + 34 +...+ 32015
3A = 32 + 33 + 34 +...+ 32015 + 32016
3A - A = 32016 - 3
2A = 32016 - 3
2A + 3 = 32016 - 3 + 3
2A + 3 = 32016 = 27n
27n = 32016
(33)n = 32016
33n = 32016
3n = 2016
n = 2016 : 3
n = 672
c, A = 3 + 32 + ...+ 32015
A = 3.( 1 + 3 +...+ 32014)
3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 32 +...+ 32014) ⋮ 3
Mặt khác ta có: A = 3 + 32 +...+ 32015
A = 3 + (32 +...+ 32015)
A = 3 + 32.( 1 +...+ 32015)
A = 3 + 9.(1 +...+ 32015)
9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 32015) ⋮ 9
3 không chia hết cho 9 nên
A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9
A=3+32+33+.....+320
Số trên là số chính phương hay không phải là số chính phương
Lời giải:
Ta thấy
$3^2\vdots 9$
$3^3=3^2.3\vdots 9$
......
$3^{20}=3^2.3^{18}\vdots 9$
$\Rightarrow 3^2+3^3+...+3^{20}\vdots 9$
$\Rightarrow A=3+3^2+3^3+...+3^{20}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
$\Rightarrow A$ không thể là số chính phương.
Giải các bất phương trình sau:
a) x + 2 6 + x + 5 3 > x + 3 5 + x + 6 2
b) x − 2 1007 + x − 1 1008 < 2 x − 1 2017 + 2 x − 3 2015
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ 0, 1, 4, 9, 16, ...). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?
13 + 23 + 33
13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36.
Mà 36 = 62 là SCP (vì là bình phương của 6) nên 13 + 23 + 33 là SCP
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ 0, 1, 4, 9, 16, ...). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?
13 + 23 + 33 + 43
13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100.
Mà 100 = 102 là SCP (vì là bình phương của 10) nên 13 + 23 + 33 + 43 là SCP.
Vậy mỗi tổng đã cho đều là số chính phương.
Viết dãy các số tự nhiên từ 1 đến 101 thành một số A
a) A có là hợp số hay không ?
b) A có là số chính phương hay không ?
c) A có thể có 35 ước hay không ?
Đề: Viết dãy các số tự nhiên từ 1 đến 101 thành một số A
a) A có là hợp số hay không ?
b) A có là số chính phương hay không ?
c) A có thể có 35 ước hay không ?
Trả lời:
a. Tổng từ 1 đến 101:
101(101+1) : 2 = 5151 (Chia hết cho 3).
=> A chia hết cho 3
=> A là hợp số
b. Vì tổng từ 1 đến 100 chia hết cho nhưng ko chia hết cho 9
=> A ko phải là số chính phương.
c. A ko phải là số chính phương nên số lượng của A ko thể là số lẻ.
Để A chia hết cho 35 thì A phải chia hết cho 5 và 7
Mà A ko chia hết cho 5
=> A ko chia hết cho 35 ( vì A ko chia hết cho 5 )
Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 101 thành một số A .
a) A có là hợp số hay không ?
b) A có là số chính phương hay không ?
c) A có thể có 35 ước hay không ?
a) Tính tổng các chữ số của A ta thấy:
1+2+3 chia hết cho 3
4+5+6 chia hết cho 3
...
97+98+99 chia hết cho 3
100 + 101 = 201 chia hết cho 3
A có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3 ⇒ A là hợp số.
b) Vẫn tính tổng của A, nhưng theo cách:
1+2+3+...+9 chia hết cho 9
11+12+13+...+19 chia hết cho 9
...
91+92+93+...+99 chia hết cho 9
10+20+30+...+90 chia hết cho 9
100+101 không chia hết cho 9
Nên A không chia hết cho 9.
Do A chia hết cho 3 nên A viết được dưới dạng: A = 3B. Và B không chia hết cho 3 vì A không chia hết cho 9.
⇒ A không phải là 1 số chính phương.
a)Cho A=3+33+35+...+32015.Chứng minh A chia hết cho 13 và 41
b)Tìm số nguyên n để (n2-n-1)⋮(n-1)
c)Học sinh khối 6 của trường THCS A khi xếp hàng 2,hàng 3,hàng 4,hanfg5,hàng 6 thì đều thiếu 1 người,xếp hàng 7 thì thì vừa đủ.Biết số học sinh chưa tới 200.Tính số học sinh khối 6 của trường đó?
b: \(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)
a: \(A=3\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=91\left(3+...+3^{2011}\right)⋮13\)
\(A=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{2009}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(=820\left(3+...+3^{2009}\right)⋮41\)
386 ( 6 ) . viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 101 làm thành một số A
a) A có là hợp số hay không ?
b ) A có là số chính phương hay không ?
c) A có thể có 35 ước hay không ?
Năm mới có bài mới nhé !
1. Tìm n là số chính phương có hai chữ số sao cho 2n+1 và 3n+1 cũng đều là số chính phương.
2. Tìm một số có hai chữ số biết khi nó nhân với 45 thì ta được một số chính phương.
3. Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 101 làm thành một số A.
a) A có là hợp số hay không ?
b) A có là số chính phương hay không ?
c) A có thể có 35 ước hay không ?
Năm mới chúc các bạn vui vẻ hơn , học giỏi hơn và lớn hơn nhé !
( Ai giải cặn kẽ mik tick cho ^^)