Cho ΔABC cân tại A, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Chứng minh: AH ⊥ BC
c) Tính AH
d) Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HK ⊥ AC (K ∈ AC). Chứng minh: HE = HK
e) Chứng minh: EK // BC
Ai giúp mik vs !!
Cho ΔABC cân tại A, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Chứng minh: AH ⊥ BC
c) Tính AH
d) Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HK ⊥ AC (K ∈ AC). Chứng minh: HE = HK
e) Chứng minh: EK // BC
Ai giúp mik vs !!
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(tam giác ABC cân tại A)
BH=HC(H là trung điểm BC)
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (cgc)
b) Vì tam giác ABC cân tại A (gt) và H là trung điểm BC(gt)
=> AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC(đpcm)
a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
c: AB = AC (gt)
BH = CH (gt)
AH: chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.c.c)
b) Ta có: t/giác ABH = t/giác ACH (cmt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> AH \(\perp\)BC
c) Ta có: BH = CH = 1/BC = 1/2.6 = 3 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2 => AH2 = 52 - 32 = 16
=> AH = 4 (cm)
d) Ta có: t/giác AHB = t/giác AHC (cmt)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)
Xét t/giác AHE và t/giác AHK
có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(cmt)
AH : chung
\(\widehat{AEH}=\widehat{AKH}=90^0\)(gt)
=> t/giác AHE = t/giác AHK (ch - gn)
=> HE = HK (2 cạnh t/ứng)
e) Ta có: t/giác AHE = t/giác AHK (cmt)
=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác AEK cân tại A
=> \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEK}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EK // BC
cho ΔABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH ⊥BC tại H
a) Chứng minh rằng: ΔABH = ΔACH. Từ đó suy ra H là trung điểm của BC
b) Tính độ dài AH
c) Kẻ HI ⊥ AB tại I và HK ⊥ AC tại K. Vẽ các điểm D và E sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD và HE. Chứng minh rằng AE = AH
d) Tam giác ADE là hình gì? Vì sao? Chứng minh DE // BC
e) Tìm điều kiện của tam giác abc để a là trung điểm của de
Cho ΔABC cân tại A, AH ⊥ BC
a, Chứng minh ΔABH = ΔACH
b, Kẻ HE // AC (E ∈ AB). Chứng minh Δ AEH cân.
c, Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh BF + HE > \(\dfrac{3}{4}\) BC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: góc EAH=góc CAH=góc EHA
=>ΔEAH cân tại E
Bài 3A. Cho ΔABC cân tại B. Kẻ BH ⊥ AC tại H. Cho AB = 5cm, BH = 4cm.
a) Tính độ dài đoạn AH;
b) Chứng minh rằng: ΔABH = ΔCBH
c) Kẻ HI ⊥ AB tại I, kẻ HK ⊥ BC tại K.Chứng minh rằng: HI = HK;
d) Chứng minh rằng: IK ⫽ AC.
a: Xét ΔBHA vuông tại H có
\(BA^2=BH^2+HA^2\)
hay AH=3(cm)
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBH vuông tại H có
BA=BC
BH chung
Do đó: ΔABH=ΔCBH
c: Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBKH vuông tại K có
BH chung
\(\widehat{IBH}=\widehat{KBH}\)
Do đó: ΔBIH=ΔBKH
Suy ra: HI=HK
d: Xét ΔBAC có BI/BA=BK/BC
Do đó: IK//AC
Cho tam giác ABC cân tại A biết AB=5cm;BC=6cm gọi H là trung diểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b) Chứng minh \(AH⊥BC\)
c) Tính AH
d) Kẻ \(HE⊥AB,HK⊥AC.\)Chứng minh góc AHE = góc AHK
a,xét tam giác ABH và tam giác ACH co
BH=HC(gt)
AH CHUNG
A1=A2=>TAM GIAC ABH=TM GIAC ACH
C,
Bài 9: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HKB= 90
Chứng minh HK // AB và KB = AH.
Chứng minh ΔMAC cân.
Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.
Bài 8: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.
Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID. Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC.
Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho CE 23 CI. Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàn
Bài 5: Cho ΔABC cân tại A, A= 90. vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB.
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG.
(Vẽ hình giúp mk với nha mk cần gấp ạ)
Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AK. Gọi H là điểm nằm giữa A và K, chứng minh rằng:
a) ΔABK = ΔACK; ΔABH = ΔACH
b) ΔBHC cân
c) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AK
bài này khá dễ, hình em tự vẽ nhé
a. Xét 2 tg ABK và ACK có:
AK chung
góc AKB = góc AKC ( đều = 900)
BK=CK ( vì AK là trung tuyến)
=> ABK = ACK ( 2 cạnh góc vuông)
Ta có: trong tam giác ABC cân, AK vừa là đường trung tuyến vừa là đg phân giác
=> góc BAH = góc CAH
Xét tg ABH và ACH
AH chung
góc BAH = CAH
BC = AC ( vì tg ABC chung)
=> tg ABH = ACH ( c.g.c)
b. theo a, ta có: tg ABH = tg ACH (cgc)
=> góc ABH = góc ACH
Mà theo gt góc ABC = góc ACB => HBC = HCB
=> tg BHC cân tại H
c. Vì AK là đg trung tuyến của tg ABC
=> BK = KC = BC / 2 = 6/3 = 2
Vậy BK = 2 cm
Xét tg ABK
Theo định lí Py- ta- go ta có:
AK ^ 2 + BK ^ 2 = AB ^ 2
hay AK^2 + 2^2 = 5^2
AK^2 + 4 = 25
AK^2 = 25- 4
AK^2= 21
=> AK = căn 21
Cho tam giác ABC có AB=AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ A H ⊥ B C tại H.
a) Chứng minh rằng ∆ A B H = ∆ A C H . Từ đó suy ra H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Kẻ H I ⊥ A B tại I và H K ⊥ A C tại K. Vẽ các điểm D và E sao cho I, K lần lượt là trung điểm của HD và HE. Chứng minh: AE = AH
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Chứng minh DE // BC.
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE.
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB); MK vuông góc với AC (K thuộc AC). a) Chứng minh góc MAB= góc MAC và AH= AK. b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK. c) Cho biết AB= 8cm; BC= 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM. d) Gọi I là giao điểm của AM và HK. Chứng minh IK< MC.