cho ABC cân tại A BC=2a, M là trung điểm BC gọi D là điêm di động trên AB dưngj điểm E trên AC sao cho DME =B.
a) cm BD. CE ko đổi
b) Cm khoảng cách từ M đến DE ko đổi
c) tính chu vi AED nếu ABC đều
Cho tam giác ABC cân tại A, có BC=2a. M là trung điểm BC. Lấy 2 diểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME ko đổi
a. CMR BD.CE ko đổi
b. CMR CM là phân giác BCE
c. Cho tam giác ABC đều, CMR chu vi tam giác ADE ko đổi
Cho tam giác ABC cân tại A có: BC=2a. M là trung điểm của BC. Lấy D,E thuộc AB, AC sao cho gốc DME = góc B
a, cm: FB nhân CE k đổi
b, cm DM là đường phân giác góc BDE
c, tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC đều
Bài này tương đối khó... cố gắg giúp mk nhá... mk tk nạ
Bạn tự vẽ hình nha
\(\widehat{DMC}=\widehat{DME}+\widehat{CME}\)
\(Mà\)\(\widehat{DME}=\widehat{B}+\widehat{BDM}\)
\(\widehat{DME}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{CMF}=\widehat{BDM}\)
XÉT tam giác BDM và CME có (g-g)
\(\frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CF}\)
\(\Rightarrow BD.CE=BM.CM\)
Mà BM=CN suy ra \(BD.CE=BM^2\)
Nên BD.CE ko thay đổi
b,Tam giac BDM đồng dạng voi tam giác CME \(\Rightarrow\frac{DM}{MF}=\frac{DB}{BM}\left(BM=CM\right)\)
Suy ra tam giác BDM đồng dạng với MDE \(\Rightarrow\widehat{BDM=\widehat{MDE}}\)
Suy ra DM là đường phân giác
Câu c) Các bạn tự vẽ hình nhé mình chỉ giải thôi ạ!
Từ trung điểm M kẻ MN vuông góc AB; MH vuông góc DE; MP vuông góc AC và CK vuông góc AB.
*Xét tam giác DHM và tam giác DNM có:
NDM=MDH( Vì DM là đường phân giác của BDE)
MD chung
DNM=DHM=90 độ
=> hai tam giác bằng nhau(chgn)=> ND=HD( 2 cạnh tương ứng)
CMTT => EP=HE( 2 cạnh tương ứng)
Chu vi ADE= AD+DE+AE= AD+ AE + DH + HE= AD + AE+ DN+EP= AN+AP.
TAm giác ABC đều=> AB=BC=AC=2a và vì CK vuông góc với AB( cách vẽ)
=> CK vũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> K là trung điểm của AB.
Mà AB=2a=> BK=AK=AB/2= 2a/2 =a
Có: MN vuông góc AB( cách vẽ)
CK vuông góc AB ( cách vẽ)
=> MN//Ck
tam giác BMN có: MN//CK=> BM/BC = BN/BK ( đlí Talet)
=> 1/2= BN/BK => BN= 1/2BK= 1/2a
Xét tam giác BNM và tam giác CPM có:
BNM=CPM=90 độ
BM=CM( M trung điểm)
Góc B= Góc C (tam giác abc cân tại A)
=> hai tam giác bằng nhau( chgn)=> BN=PC( 2 cạnh tương ứng)
Mà BN= 1/2a => PC= 1/2a
Có: AN+BN=AB=> AN= AB-BN= 2a - 1/2a= 3/2a
AP+PC=AC=> AP= AC-PC= 2a- 1/2a = 3/2a
Có: Chu vi tam giác ADE= AN+PC ( c/m trên)
=> Chu vi tam giác ADE= 3/2a + 3/2a= 3a.
Hơi khó hiểu các bạn chịu khó nhé!!!
Cho tam giác ABC cân tại A với BC=2, M là trung điểm BC. Lấy D, E thuộc AB, AC sao cho\(\widehat{DME}=\widehat{B}\)
a. CM: tích BD. CE không đổi
b. DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\)
c. Tính chu vi của tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác đều
Hình tự vẽ nhá
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{DME}\)
Suy ra: \(\widehat{C}=\widehat{DME}\)
Mặt khác: \(\widehat{BME}=\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{MEC}+\widehat{C}\)(góc ngoài của tam giác MEC)
Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)
Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:
+ \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
+\(\widehat{BMD}=\widehat{MEC}\)(cmt)
Do đó: \(\Delta BMD~\Delta CEM\)(g.g)
Suy ra: \(\frac{BM}{CE}=\frac{BD}{CM}\Leftrightarrow BM\cdot CM=CE\cdot BD\)
Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi
Vậy BD.CE không đổi
ý c nhé, a và b dễ tự làm nhé:
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110323013140AAJ5GpF
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME = góc B .
a) Chứng minh BC, CE không đổi.
b) Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE.
c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC đều.
Giải chi tiết
cho tam giác ABC cân tại A có BC=2a, M là trung điểm của BC. lấy D,E thuộc AB,AC sao cho cho góc DME= góc B
a)CMR DB*CE không đổi
b)CMR DM là tia phân giác của góc BDC
c)tính chu vi của tam giac AED nếu tam giác ABC đều
tam giác ABCcân tạ A có BC = 2a, M là trung điểm BC. lấy D,E theo thứ tự thuôc các cạnh AB,AC sao cho góc DME=B
a. cmr tích BD.CE không đổi
b. cmr DM là tia phân giác của góc BDE
c. tính chu vi tam giác AED nếu ABC là tam giác đều
giải thích rõ nha
cho tam giác ABC cân ở A, BC=2a
M là trung điểm của BC, D thuộc BC, E thuộc AC sao cho góc DME=góc ABC
a, CMR BD.CE ko đổi
b, DM là phân giác góc BDE
c,nếu tam giác ABC đều cạnh =2a tính chu vi tam giác ADE
cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a (k đổi) . M là trung điểm của BC . D , E lần lượt thuộc AB, AC sao cho góc DME = góc B .
a) CM: BD . CE ( k đổi )
b) CM: DM là phân giác của góc BDE
Bài 1
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE
a) Chứng minh rằng HK song song
với DE
b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm
Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC, biết AH = 12 cm, BC = 18 cm
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB