Cho △ABC . Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G . Gọi I,J là trung điểm GB, GC .
a) Chứng minh tứ giác EFIJ là hình bình hành .
b) △ABC phải có điều kiện gì để tứ giác EFIJ là hình chữ nhật ?
c) Nếu BE vuông góc CF thì tứ giác EFIJ là hình gì ?
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC, các trung tuyến BE, CF cắt nhung điểm nhau tại G. Gọi I là trung điểm GB, J là trung điểm GC
a) EFIJ là tam giác gì ?
b) Tam giác ABC thêm điều kiện gì để EFIJ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
c) Nếu BE vuông góc CF thì EFIJ là hình gì ?
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BC và CE cắt nhau tại G . Gọi H là trung điểm của GB ,K là trung điểm của GC.
a, chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b. Tâm giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác là hình chữ nhật.
c . Nếu BD vuông CE thì tứ giác DEHK là hình gì
Xem chi tiết
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Đúng 0
Bình luận (0)
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và HK=BC2HK=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM , BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
Xem chi tiết
bài 1:cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G.Gọi I là trung điểm của GB,K là trung điểm của GC.
a.Chứng minh rằng tứ giác EFIK là hình bình hành.
b.Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác EFIK là hình chữ nhật
c.Nếu BE vuông góc với CF nhau thì tứ giác EFIK là hình gì?
Chịu rồi nhé bạn
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) CM Tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CF vuông góc với nhau thì tứ giác DBHK là hình gì ?
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Đúng 5
Bình luận (1)
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Đúng 5
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
1. Tam giác ABC, các trung tuyến BE, CF cắt nhung điểm nhau tại G. Gọi I là trung điểm GB, J là trung điểm GCa) EFIJ là tam giác gì ?b) Tam giác ABC thêm điều kiện gì để EFIJ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuôngc) Nếu BE vuông góc CF thì EFIJ là hình gì ?2. Tam giác ABC đều. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác, chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến các cạnh tâm giác có giá trị không đổi3. Bạn A đi từ Hoàn Lão đến Đồng Hới với vận tốc 12km/h. Lúc trở về 1/3 đường đầu đi với vận tốc 10km/h,...
Đọc tiếp
1. Tam giác ABC, các trung tuyến BE, CF cắt nhung điểm nhau tại G. Gọi I là trung điểm GB, J là trung điểm GC
a) EFIJ là tam giác gì ?
b) Tam giác ABC thêm điều kiện gì để EFIJ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
c) Nếu BE vuông góc CF thì EFIJ là hình gì ?
2. Tam giác ABC đều. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác, chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến các cạnh tâm giác có giá trị không đổi
3. Bạn A đi từ Hoàn Lão đến Đồng Hới với vận tốc 12km/h. Lúc trở về 1/3 đường đầu đi với vận tốc 10km/h, phần đường sau đi với vận tốc 8km/h. Tính vận tốc trung bình
4. Tam giác ABC đều, trên tia BC lấy M sao cho CM = BC. Trên tia CA lấy N sao cho AN= AC, trên tia AB lấy P sao cho BP = AB
a) Chứng minh MA vuông góc AP
b) Tam giác MNP là tam gì ?
c) Gọi O là tâm tam giác đều, chứng minh ON vuông góc MP
Mọi người giúp mk vs nha... ths nhiều
Bài 4:
a: Xét ΔABM có
AC là đường trung tuyến
AC=MB/2
Do đó: ΔABM vuông tại A
b: Xét ΔMCN và ΔNAP có
MC=NA
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAP}\)
CN=AP
Do đó:ΔMCN=ΔNAP
Suy ra: MN=NP
Cm tương tự, ta được: ΔNAP=ΔPBM
Suy ra: NP=PM
hay MN=NP=PM
=>ΔMNP đều
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và K là trung điểm GB và GC.
a) chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật?Vì sao
c) giả sử BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
Cho tam giác ABC. Các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi
H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
c) Khi BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
a) Ta có:
DE là đường trung bình của tam giác ABC =>DE//= \(\frac{1}{2}\)BC
HK là đường trung bình của tam giác GBC => HK //=\(\frac{1}{2}\)BC (1)
=> DE//=HK => DEHK là hình bình hành
b) DEHK là hình chữ nhật
điều kiện là: HE vuông góc HK
mà HE là đường trung bình tam giác ABG => HE//=\(\frac{1}{2}\)AG
lại có: HK //=\(\frac{1}{2}\)BC ( theo (1))
=> AG vuông góc BC => AG là đường cao của tam giác ABC (2)
mà hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G => G là trọng tâm tam giác ABC => AG là đường trung tuyến ABC (3)
Từ (2), (3) => tam giác ABC cân
c) Khi BD vuông góc với CE
=> hình chữ nhật EDKH có EK vuông HD
=> EDKH là hình vuông.
Đúng 0
Bình luận (0)