Cho ∆MNP có MN=MP và tia phân giác góc M cắt NP ở H
a)CM:∆MNH=∆MPH
b)CM:MH vuông góc NP
c) vẽ HD vuông MN(D thuộc MN) và HE vuông góc MP (E thuộc MP).CM:DE//NP
Giúp mình với
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆MNP có MN=MP Và tia phân giác góc M cắt NP ở H
a/CM:∆MNH=∆MPH
b/CM:MH vuông góc với NP
c) vẽ HD vuông MN (D thuộc MN) và HE vuông MP(E thuộc MP) CM:DE//NP
a) Xét ΔMNH và ΔMPH có
MN=MP(gt)
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))
MH là cạnh chung
Do đó: ΔMNH=ΔMPH(c-g-c)
b) Ta có: ΔMNH=ΔMPH(cmt)
⇒\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒MH⊥NP(đpcm)
c) Xét ΔDMH vuông tại D và ΔEMH vuông tại E có
MH là cạnh chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)(do MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\), D∈MN, E∈MP)
Do đó: ΔDMH=ΔEMH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MD=ME
Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MDE}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)(1)
Ta có: ΔMNP cân tại M(gt)
⇒\(\widehat{MNP}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMNP cân tại M)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)
mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MNP}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//NP(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a) Xét 2 \(\Delta\) \(MNH\) và \(MPH\) có:
\(MN=MP\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\))
Cạnh MH chung
=> \(\Delta MNH=\Delta MPH\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta MNH=\Delta MPH.\)
=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\) (2 góc tương ứng).
+ Ta có: \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\left(cmt\right).\)
=> \(2.\widehat{MHN}=180^0\)
=> \(\widehat{MHN}=180^0:2\)
=> \(\widehat{MHN}=90^0.\)
=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^0\)
=> \(MH\perp NP.\)
c) Ta có: \(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\)).
=> \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(MDH\) và \(MEH\) có:
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MDH=\Delta MEH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta MDE\) cân tại \(M.\)
=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (1).
+ Xét \(\Delta MNP\) có:
\(MN=MP\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MNP\) cân tại \(M.\)
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(DE\) // \(NP\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác MNP cân tại A có MN = MP = 5 cm ; NP= 8cm
Kẻ MH vuông góc với NP (H thuộc NP).
a. Chứng minh HN = HP và
b. Tính độ dài MH
c. Kẻ HD vuông góc MN (D thuộc MN) Kẻ HE vuông góc MP (E thuộc MP).Chứng minh DHDE là tam giác cân.
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP cân tại M có M90°,từ M kẻ MH vuông góc với NP(H thuộc NP)a) chứng minh tam giác MNH tam giác MPHb) tính độ dài cạnh MN, biết MH 4cm và NH 3cmc) kẻ ND vuông góc với MP tại D,PE vuông góc với MN tại E. Gọi I là giao điểm của ND và PE.chứng minh MI là phân giác của góc NMPd) chứng minh 3 điểm M,I,H thẳng hàngGhi đầy đủ mà nó hiện lên có 1 khúc,khóc ẻ
Đọc tiếp
Cho tam giác MNP cân tại M có M<90°,từ M kẻ MH vuông góc với NP(H thuộc NP)
a) chứng minh tam giác MNH = tam giác MPH
b) tính độ dài cạnh MN, biết MH = 4cm và NH = 3cm
c) kẻ ND vuông góc với MP tại D,PE vuông góc với MN tại E. Gọi I là giao điểm của ND và PE.chứng minh MI là phân giác của góc NMP
d) chứng minh 3 điểm M,I,H thẳng hàng
Ghi đầy đủ mà nó hiện lên có 1 khúc,khóc ẻ
Cho tam giác MNP có MN=3cm MP= 4cm NP=5cm a, Chứng tỏ rằng tam giác MNP vuông tại M b, vẽ tia phân giác ND(D thuộc MP) từ D vẽ DE vuông góc với NP (E thuộc NP) chứng minh DM=DE c, ED cắt MN tại F chứng minh DE
a: NP^2=MN^2+MP^2
=>ΔMNP vuông tại M
b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>DM=DE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác MNP vuông tại N có góc M bằng 60 độ. tia phân giác của góc NMP cắt NP ở E . kẻ EK vuông góc với NP (K thuộc MP). Kẻ PT vuông góc với tia ME ( T thuộc tia ME) CM:
a) tam giác MNE = tam giác MKE
và ME vuông góc với NK
b)KM=Kp
c)EP>MN
d) ba đường thẳng MN,PT,KE đồng quy tại 1 điểm
(ko vẽ hình cx dc ạ)
Cho ∆MNP vuông tại M, MN < MP phân giác NI, I thuộc MP gọi H là hình chiếu của I trên Np lấy B thuộc MP sao cho MB=MN từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với MP và cắt tia IH tại K. Chứng minh góc INK= 45°
Cho ∆MNP vuông tại M, MN < MP phân giác NI, I thuộc MP gọi H là hình chiếu của I trên Np lấy B thuộc MP sao cho MB=MN từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với MP và cắt tia IH tại K. Chứng minh góc INK= 45°
Cho ∆MNP vuông tại M, MN < MP phân giác NI, I thuộc MP gọi H là hình chiếu của I trên Np lấy B thuộc MP sao cho MB=MN từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với MP và cắt tia IH tại K. Chứng minh góc INK= 45°
cho tam giác MNP vuông tại M có MN nhỏ hơn MP. Vẽ ME vuông góc với MP(E thuộc NP) K là điểm thuộc cạnh MP sao cho MN=MK. Vẽ K vuông góc NP(L thuộc NP). CMR:MEL là tam giác cân
