Question

Cho ∆MNP có MN=MP và tia phân giác góc M cắt NP ở H

a)CM:∆MNH=∆MPH

b)CM:MH vuông góc NP

c) vẽ HD vuông MN(D thuộc MN) và HE vuông góc MP (E thuộc MP).CM:DE//NP

Giúp mình với

Answer 1

a) 

Xét tam giác MNH và tam giác MPH có:

MH: chung

MN=MP

\(\widehat{NMH}=\widehat{DMH}\)(MH là tia phân giác)

Suy ra:\(\Delta MNH=\Delta MPH\left(c.g.c\right)\)

b) Xét tam giác MNP có MN=MP. Suy ra tam giác này là tam giác cân.

Do MH là tia phân giác của góc M và cắt NP tại H(gt) nên suy ra MH cũng là đường cao của tam giác MNP và \(MH\perp NP\)

Answer 2

a, Xét ΔMNH và ΔMPH có

MN = MP (gt)

ˆHMN���^ = ˆHMP���^ (gt)

MH : chung

=> ΔMNH = ΔMPH (c.g.c)

=> ˆMHN���^ = ˆMHP���^ ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này kề bù

=> ˆMHN���^ = ˆMHP���^ = 90o90� 

=> MH ⊥ NP
b, Xét ΔMHD vuông tại D và ΔMHE vuông tại E có

MH : chung

ˆHMN���^ = ˆHMP���^ (gt)

=> ΔMHD = ΔMHE (ch-gn)

=> MD = ME ( 2 cạnh t/ứ)
=> ΔMDE cân tại M

=> ˆMDE���^ = 180o−ˆNMP2180�−���^2   ( t/c tam giác cân)
Xét ΔMNP có MN = MP (gt)
=> ΔMNP cân tại M

=> ˆMNP���^ = 180o−ˆNMP2180�−���^2   ( t/c tam giác cân)

Do đó ˆMDE���^ = ˆMNP���^

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // NP