cho tam giác nhọn ABC ,AB<AC.gọi D,E,F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A,B,C .gọi P là giao điểmcủa dường thẳng BC và EF .Đường thẳng qua D song song EF lần lượt cắt các đường thẳng AB,AC,CF tại Q,R,S . b, C/m PB/PC=DB/DC và D là trung điểm của QS

Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C xuống BC, AC, AB. Gọi P là giao điểm của BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S.

a) CMR BQCR nội tiếp đường tròn

b) CMR PB/PC = BD/CD và D là trung điểm của BC

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC

Cho tam giác nhọn ABC, D và E lần lượt là trung điểm của AB,AC. Qua E kẻ đường thẳng song song với DC cắt BC tại F. Qua F và B lần lượt kẻ đường thẳng song song với BE và EF,chúng cắt nhau tại M

a, Cm BD=CM

b,Gọi N là giao điểm của BC và DM. Tính MN biết AC=4cm

trên đường tròn O lấy ba điểm A,B,C sao cho tam giác ABC nhọn. gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC; Đường thẳng EF cắt BC tại P.Qua D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại Q và R, M là trung điểm của BC.

a, CM tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp

b, CM hai tam giác EPM và DEM đồng dạng

Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng BE và CF lần lượt tại H và K . CM : EF song song với BC

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia BE và CF lần lượt tại K và H. Chứng minh: a) AH = AK. b) EF // BC.

1. Cho tam giác ABC ( AB khác AC). M là trung điểm của Bc, đường trung trực của cạnh BC cắt tia phân giác Ax của góc A tại O, cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB tại G. Gọi E, F lần lượt Là chân các đường vuông góc hạ từ O xuống AB, AC.

a,Cm tam giác AGO= ANO

b, Cmr GN song song EF

c, Các đường thẳng EF, BC, ON đồng quy

cho tam giác abc đường thẳng qua a song song với bc cắt đường thẳng qua c song song với ab ở d. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh A, M, F thẳng hàng