cho tam giác abc vuông tại A có đường cao AH. Trên tia HA lấy điểm D, E sao cho D là trung điểm AH, A là trung điểm HE. Chứng minh D là trực tâm của tam giác BCE
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên đoạn AH lấy điểm D, trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho AD=HE. Đường thẳng qua D và song song BC cắt AC tại F. Chứng minh: tam giác BEF là tam giác vuông
Ta có: AD=HE => AD+DH=HE+DH => AH=DE => AH2=DE2; AD=HE => AD2=HE2.
AH vuông góc BC => Tam giác BHE vuông tại H => BE2=BH2+HE2 (Định lí Pytago) (1)
AH vuông góc BC, DF//BC => DF vuông góc với AH => Tam giác EDF vuông tại D => EF2=DE2+DF2 (Pytago) (2)
Từ (1) và (2) => BE2+EF2=BH2+HE2+DE2+DF2 (3)
Thay AH2=DE2; AD2=HE2 (cmt) vào (3), ta được: BE2+EF2=BH2+AD2+AH2+DF2 => BE2+EF2=(BH2+AH2)+(AD2+DF2)
=> BE2+EF2=AB2+AF2 (Áp dụng định lí Pytago với 2 cặp cạnh)
Xét tam giác ABF có: ^A=900 => AB2+AF2=BF2, thay vào biểu thức trên ta có: BE2+EF2=BF2.
=> Tam giác BEF có: BE2+EF2=BF2 => Tam giác BEF vuông tại E (Định lí Pytago đảo) (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao sho HA = HE. Chứng minh DB là phân giác của góc ADE.
c) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD. Chứng minh 3 điểm H,I,K thẳng hàng
Mọi người giúp mk với ạ!
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB
a, Chứng minh tam giác OBH = tam giác ODA và AH vuông góc với AD
b, Tia CO cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng DE.
c, AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm của DC, Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d, AB cắt CE tại K. Chứng minh IK song song với ED
a) Xét ΔOBH và ΔODA có
OB=OD(gt)
\(\widehat{BOH}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)
OH=OA(gt)
Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{OHB}=\widehat{OAD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{OAD}=90^0\)
hay AH\(\perp\)AD(đpcm)
b) Xét ΔAOE vuông tại A và ΔHOC vuông tại H có
OA=OH(O là trung điểm của AH)
\(\widehat{AOE}=\widehat{HOC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAOE=ΔHOC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔAOD=ΔHOB(cmt)
nên AD=HB(Hai cạnh tương ứng)(2)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AE=AD
mà A nằm giữa D và E
nên A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của HD. Tia AI cắt HC tại K. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA. Chứng minh H là trung điểm của BK
Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.
Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.
Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.
Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN
Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.
Tương tự với bài toán của chúng ta :
\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)
Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)
nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)
\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )
Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH
\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)
\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều
\(\Rightarrow KB=AB\)
Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.
Vậy ....
bạn ấy làm đúng rồi, nhưng có vẻ bạn ấy làm cách áy là hơi dài nhỉ ?
Cho tam giác ABC vuông tại A có B=600. Vẽ AH vuông góc vs BC tại H
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK từ đó suy ra AB// KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hàng
\(a.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Delta AHB\) có \(\widehat{HAB}+\widehat{B}+\widehat{AHB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+60^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(60^0+90^0\right)=30^0\)
Vậy \(\widehat{HAB}=30^0\)
a)ΔABCΔABC vuông tại A⇒Aˆ=900A⇒A^=900
ΔABCΔABC có Aˆ+Bˆ+Cˆ=1800A^+B^+C^=1800 ( tổng ba góc của một tam giác )
⇒900+600+Cˆ=1800⇒900+600+C^=1800
⇒Cˆ=1800−(900+600)=300⇒C^=1800−(900+600)=300
AH⊥BC⇒AHBˆ=900AH⊥BC⇒AHB^=900
ΔAHBΔAHB có HABˆ+Bˆ+AHBˆ=1800HAB^+B^+AHB^=1800 ( tổng ba góc của một tam giác )
⇒HABˆ+600+900=1800⇒HAB^+600+900=1800
⇒HABˆ=1800−(600+900)=300⇒HAB^=1800−(600+900)=300
Vậy HABˆ=300
Cho tam giác ABC vuông tại A có B=600. Vẽ AH vuông góc vs BC tại H
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK từ đó suy ra AB// KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hàng
bạn ơi sao
góc B lại = 600 được vậy
hay là 60 vậy
a, TG HAB có :
BAH + BHA + B = 180
=> BAH + 90 + 60 = 180
=> HAB = 30
b,chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI bằng nhau đúng ko
Xét TG AIH và TG AID có :
AH = AD (gt)
AI cạnh chung
HI = ID (gt)
=> TG AIH = TG AID (c-c-c)
Cho tam giác ABC vuông tại A có B=600. Vẽ AH vuông góc vs BC tại H
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK từ đó suy ra AB// KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hàng
\(a.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Delta AHB\) có : \(\widehat{AHB}+\widehat{B}+\widehat{HAB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{HAB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
Vậy : \(\widehat{HAB}=30^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia Hx vuông góc với AB lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Trên tia Hy vuông góc với AC lấy điểm E sao cho AC là đường trung trựcHE.
a) Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang vuông
c) Chứng minh ED=2AH
d) Chứng minh tam giác DHE vuông