Cho tam giác ABC gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và AC.Chứng minh rằng :
a)DE//BC b)DE=BC/2
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB;E là trung điểm của cạnh AC.Chứng minh DE song song với BC và DE= BC/2
Xét \(\Delta ABC\)có :
D là trung điểm AB
E là trung điểm AC
=> DE là đường trung bình
=> DE // BC , DE \(=\frac{BC}{2}\)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB;E là trung điểm của cạnh AC.Chứng minh DE song song với BC và DE=\(\frac{1}{2}\) BC
Cho tam giác ABC gọi D, E thứ thứ tự là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đói của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE. Chứng minh rằng:
a) AK = BE
b) AK // BE
c) DE // BC .
Bài này khá hay đấy.Mình hướng dẫn bạn nhé.
a, tam giác ADK =tam giác BDE (c.g.c) nên AK =BE (2 cạnh tương ứng)
b, Từ 2 tam giác bắng nhau trên suy ra: góc AKD =góc BED ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AK song song với BE.
c, Bạn nối B với K
Tương tự như ý a và ý b, ta được: tam giác ADE =tam giác BDK(c.g.c) và AE song song với BK
Tam giác ADE =tam giác BDK (cmt) do đó: AE =BK (2 cạnh tứ)
Mặt khác AE =EC (E là trung điểm của AC)
AE song song với KB (cmt) nên góc KBE =góc CEB (so le trong)
Xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
BK =CE (=AE)
góc KBE =góc CEB (cmt)
BE là cạnh chung
Do đó: Tam giác KBE =Tam giác CEB (c.g.c)
Suy ra: góc KBE =góc CEB (2 góc tương ứng)
Vậy DE song song với BC (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)
Chúc bạn học tốt.
pham van hung a phai xet tam giac truoc chu neu ko thi dua vao dau ma chung minh hai tam giac bang truong hop c.g.c
ý c) là tính chất của đường trung bình
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt theo thứ tự là trung điểm của DE,BE,BC,CD. chứng minh rằng MP = NQ
Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
=>MP=NQ
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt theo thứ tự là trung điểm của DE,BE,BC,CD. chứng minh rằng MP = NQ
*) Trong tam giác DEC có EM=ME; DQ=QC => MQ là đường trung bình của tam giác DEC=> MQ//AC
Xét tương tự thì NP//AC
=> MQ//NP.
Tương tự thì NM//PQ => tứ giá MNPQ là hình bình hành.
Ta lại có NM//AB;MQ//AC => \(\widehat{NMQ}=\widehat{BAC}=90^o\) (cái này chắc nâng cao lớp 7 học roài)
=> tứ giá MNPQ là hình chữ nhật => NQ=MP.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.
*Trong ∆ BCD,ta có:
K là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CD (gt)
Nên NK là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ NK // BD và NK = 1/2 BD (1)
*Trong ∆ BED,ta có:
M là trung điểm của BE (gt)
I là trung điểm của DE (gt)
Nên MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI // BD và MI = 1/2 BD (t/chất đường trung bình trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK
Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.
*Trong ∆ BEC ta có MK là đường trung bình.
⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)
BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN
Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.
⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).
1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng
song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của
M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. CMR:
a, DE // BC
b, DE = 1/2 BC
Cho tam giác ABC. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC.
a) Trên tia đối của tia ED lấy điểm I sao cho EI =ED. Chứng minh rằng AI = DC
b) Chứng minh rằng DE = 1/2BC, DE // BC
Bài giải
a) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta CED\) có :
AE = CE ( E là trung điểm AC )
\(\widehat{ AEF}\) = \(\widehat{CED}\) ( đối đỉnh)
EF = ED ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AEF =\Delta CED\) ( c.g.c)
\(\Rightarrow\text{ }AF=DC\) ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta CEF\) có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, \(\Delta AED\) = \(\Delta CEF\) (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong
nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB
Nối đoạn CD
Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta FCD\) có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, \(\Delta BDC\) = \(\Delta FCD\) (c.g.c)
=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà \(DE=EF=\frac{1}{2}FD\)
=>DE=1/2 BC ( đpcm)
Lại có : \(\Delta BDC=\Delta FCD\)( cmt)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC hay DE // BC ( E thuộc DF) ( đpcm)