(hình hơi xấu =P)

a,Xét tam giác ABO và tam giác COD có:

BO=OD (vì O là TĐ của BD)

AO=OC (vì O là TĐ của AC)

AOB = DOC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)tam giác ABO=tam giác COD (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AB=CD (hai cạnh tương ứng)

và BAO=OCD (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AC cắt AB và DC => AB song song với CD

b, Xét tam giác AOD và tam giác OCD có:

BO=OD (vì O là TĐ của BD)

AO=OC (vì O là TĐ của AC)

AOD=BOC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)tam giác AOD=tam giác OCD (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AD=BC (hai cạnh tương ứng)

và BCO=OAD (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi AC cắt BC và AD => BC song song với AD

*Lưu ý: những chữ số viết liền nhau mà không ghi chữ "tam giác'' (như ABC) xin tự hiểu là góc

bn ơi!

bn ko cho pyt đó là hình j thỳ sao nó cắt nhau đây?

lại 1 mâu thuẫn nữa: AB// BD(gt) z làm sao mà nó cắt nhau?

dễ v~~~ 

mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB và \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

b: Xét ΔOAB và ΔOCD có

OA=OC

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

OB=OD

Do đó: ΔOAB=ΔOCD

=>AB=CD

Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)

c: Xét ΔOBN và ΔODM có

OB=OD

\(\widehat{OBN}=\widehat{ODM}\)

BN=DM

Do đó: ΔOBN=ΔODM

=>\(\widehat{BON}=\widehat{DOM}\)

mà \(\widehat{DOM}+\widehat{BOM}=180^0\)

nên \(\widehat{BON}+\widehat{BOM}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=90^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

d: Xét ΔOAE và ΔOCF có

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

AE=CF\(\left(AE=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}=CF\right)\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

mà \(\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^0\)

nên \(\widehat{COF}+\widehat{COE}=180^0\)

=>\(\widehat{FOE}=180^0\)

=>F,O,E thẳng hàng

mà OE=OF

nên O là trung điểm của EF

1:

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

AB=CD

\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔOAB=ΔOCD

=>OA=OC và OB=OD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

b: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

c: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=BC

2:

a: Xét ΔAHO vuông tại H và ΔCKO vuông tại K có

OA=OC

\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\)

Do đó: ΔAHO=ΔCKO

=>AH=CK và OH=OK

b: Xét ΔAOK và ΔCOH có

OA=OC

\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)

OK=OH

Do đó; ΔAOK=ΔCOH

=>\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AK//CH

c: OH=OK

H,O,K thẳng hàng

Do đó: O là trung điểm của HK

d: AH\(\perp\)BD

CK\(\perp\)BD

Do đó: AH//CK

=>AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nen O là trung điểm của EF

3: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

4: Xét ΔOIB và ΔOVD có

\(\widehat{IBO}=\widehat{VDO}\)

OB=OD

\(\widehat{IOB}=\widehat{VOD}\)

Do đó: ΔOIB=ΔOVD

=>BI=DV

Gọi KO cắt AB, CD lần lượt tại M, N.

ΔKDN có AM // DN (A ∈ KD, M ∈ KN) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔKCN có BM // CN (M ∈ KN, B ∈ KC) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

Từ (1) và (2) suy ra  ⇒ CN = DN ⇒ AM = MB

Vậy M, N là trung điểm AB, CD.