Ta có hình vẽ sau:

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\):

AD=AE(\(\Delta ADE\)cân tại A)

DB=EC(gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(\(\Delta ADE\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)

=> AB=AC(2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABC\)cân tại A

b) Xét \(\Delta MDB\)và \(\Delta NEC:\)

DB=EC(gt)

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(cm câu a)

\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(ch-gn\right)\)

=> MB=NE( 2 cạnh tương ứng)

=> Đpcm

c)Ta có \(\Delta MDB=\Delta NEC\)(cm câu b)

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( 2 góc tương ứng)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{MBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{NEC}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

=> \(\Delta IBC\)cân tại I

d) Ta có \(\Delta IBC\)cân tại I

=> IB=IC

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI:\)

AB=AC(\(\Delta ABC\)cân tại A)

IB=IC(cmt)

AI: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)( 2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> Đpcm

P/s: đáng nhẽ xong lâu rồi, thì đúng lúc chuẩn bị up thì máy nó sập...-.-' , ko biết nói gì luôn)

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AD = AE ( Do tam giác ADE cân )

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)( Do tam giác ADE cân )

BD = EC ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> AB = AC 

=> Tam giác ABC cân tại A.

b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( cmt )

BD = EC

Xét tam giác DMB và tam giác ENC có:

\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}=90^0\)

Cạnh huyền BD = EC 

Góc nhọn: \(\widehat{D}=\widehat{E}\)

=> Tam giác DMB và tam giác ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BM = CN 

c) Vì tam giác DMB và tam giác ENC ( cmt )

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{IBC}\)( hai góc đối )

\(\widehat{NCE}=\widehat{BCI}\)

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{BCI}\)

=> Tam giác IBC cân tại I.

d) Vì tam giác IBC là tam giác cân

=> IB = IC

Ta có: IB + BM = IM

CN + CI = IN 

Mà IB = IC

BM = CN

=> IM = IN

Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=90^0\)

Cạnh huyền: AI

cạnh góc vuông: IM = IN

=> Tam giác AMI và tam giác ANI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

=> AI là tia phân giác của góc MAN 

Hay AI là tia phân giác của góc BAC ( đpcm )

# Học tốt #

ab=12

a: Xét ΔADB và ΔAEC có 

AB=AC

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

DB=EC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Suy ra: AB=AC

hay ΔABC cân tại A

b: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có 

BD=CE

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

Suy ra: BM=CN

c: \(\widehat{IBC}=\widehat{MBD}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{ICB}=\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(ΔMBD=ΔNCE)

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

a) Vì tam giác ADE cân tại A nên: AD=AE; góc ADE= góc AED hay góc ADB= góc AEC

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

     DB=CE

     góc ADB= góc AEC

     AD=AE

Do đó: tam giác ADB= tam giác AEC (c.g.c)

=) AB=AC

=) tam giác ABC cân tại A

a) Vì tam giác ADE cân tại A nên AD=AE; góc ADE=góc AED hay góc ADB=góc AEC

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

DB=EC(gt)

AD=AE(cmt)

Góc ADB=góc AEC

Suy ra tam giác ADB=tam giác AEC(c-g-c)

Suy ra AB=AC

Suy ra tam giác ABC cân tại A

k nha

Tam giác cân đấy

đối với mình thật là khó

sorry mk không giải được