a) Ta có : AB = AC 

=> ∆ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

AB = AC 

Mà AF = AE 

=> FB = EC 

Xét ∆FCB và ∆EBC ta có : 

ABC = ACB (cmt)

FB = EC (cmt)

BC chung 

=> ∆FCB = ∆EBC (c.g.c)

=> BE = CF (dpcm)

b) Vì ∆FBC = ∆EBC (cmt)

=> BFO = CEO ( 2 góc tg ứng )

Xét ∆BFO và ∆CEO ta có :

FB = EC (cmt)

BFO = CEO (cmt)

FOB = EOC ( đối đỉnh) 

=> ∆BFO = ∆CEO (g.c.g)

=> BO = OC

=> ∆BOC cân tại O

c) Gọi H là giao điểm của AO và BC 

G là giao điểm của FE và AO

Ta có : AF = AE (gt)

=> ∆AFE cân tại A 

Xét ∆FAG và ∆EAG ta có : 

AF = AE 

AFG = AEG ( ∆AFE cân tại A)

AG chung 

=> ∆FAG = ∆EAG (c.g.c)

=> FAG = EAG ( 2 góc tương ứng) 

=> AG là phân giác của BAC 

Mà H nằm trên tia đối AO

=> AH là phân giác ∆ABC 

=> AH vuông góc với BC (trong ∆ cân có phân giác đồng thời là trung trực ∆ ABC )

Giúp em với ạ

Có 

a) Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=FC

Xét ΔEBC và ΔFCB có

EB=FC(cmt)

\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔFCB(c-g-c)

Suy ra: EC=FB(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(ΔEBC=ΔFCB)

nên ΔDBC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

góc DEF= 45 độ

Goc DEF=90^o

đây là bài lớp 7 mà tớ có lớp 6 nên mún hỏi tham khảo í mà

Xét bài toán (II): Cho tam giác A'B'C' điểm D' thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{A'B'}{A'C'}=\frac{D'B'}{D'C'}\).

Chứng minh: A'D' là phân giác góc A' của tam giác A'B'C'

Trên tia đối tia D'A' lấy điểm E' sao cho B'E'=B'A' 

=> \(\Delta B'E'A'\)cân tại B'

=> \(\widehat{B'A'D'}=\widehat{B'E'D'}\)(1)

Xét tam giác: A'D'C' và tam giác E'D'B' có: \(\frac{E'B'}{A'C'}=\frac{D'B'}{D'C'}\)và \(\widehat{C'D'A'}=\widehat{B'D'E'}\)

=> Hai tam giác trên đồng dạng

=> \(\widehat{C'A'D'}=\widehat{B'E'D'}\)(2)

Từ (1), (2) => \(\widehat{C'A'D'}=\widehat{B'A'D'}\)=> A'D' là phân giác góc A của tam giác A'B'C'

Quay lại bài toán của bạn:

Xét tam giác EFD có: M thuộc FD và \(\frac{ED}{EF}=\frac{MD}{MF}\)

theo bài toán (II)  đã chứng minh ở trên ta có: EM là phân giác góc \(\widehat{FED}\)

tương tự FN là phân giác góc \(\widehat{DFE}\)

mà EM cắt FN tại H

=> H là giao ba đường phân giác trong tam giác DEF

=> DA là phân giác trong góc FDE

Như vậy cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

Bài này có thể phải dùng tới định lí Menenaus hoặc Ceva. Em đã được học về các định lý này chưa?

Bài này mình cảm thấy hơi lạ. Theo chứng minh của anh/chị Nguyễn Linh Chi thì H chính là giao điểm 3 đường phân giác của ∆DEF. Nhưng nếu F,E là 2 điểm bất kỳ nằm trên AB,AC(E,F khác chân đường cao cao kẻ từ C và B) sao cho AD là phân giác góc FDE thì H vẫn là giao điểm 3 đường phân giác của ∆DEF. Nhưng khi đó thì H không phải là trực tâm của ∆ABC. Mong mọi người "khai sáng" cái đầu của mình giùm mình huhu mình không hiểu lắm về đề bài ạ :((

Có sai sót gì xin mọi người bỏ qua ạ.