\(\frac{2017}{2018}\)

2017 

2018

Làm chi tiết cho tớ với

123456789

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

để A nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất => |x-2016|+2018 nhỏ nhất

\(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

dấu = xảy ra khi |x-2016|=0

=> x=2016

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2018}\)khi x=2016

ps: sai sót bỏ qua 

\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)

\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)

\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)

\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 2 : 

a) \(A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

Min A = 3,7 \(\Leftrightarrow x=4,3\)

b) \(B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)

Min B = -14 \(\Leftrightarrow x=\frac{-14}{5}\)

c) \(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

Min C = 17,5 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

d) \(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)

\(D=\left|2018-x\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2018-x+x-2017\right|=1\)

Min D =1 \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2017\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)

\(A=3,7+\left|4,3-x\right|\)

Ta có \(\left|4,3-x\right|\ge0\Leftrightarrow A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|=0\Leftrightarrow4,3-x=0\Leftrightarrow x=4,3\)

\(B=\left|3x+8,4\right|-14\)

Ta có \(\left|3x+8,4\right|\ge0\Leftrightarrow B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|3x+8,4\right|=0\Leftrightarrow3x=-8,4\Leftrightarrow x=2,8\)

\(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|\ge0\\\left|5y+7,5\right|\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}\)

\(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)

\(\Leftrightarrow D=\left|x-2018\right|+\left|2017-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)ta có

\(D\ge\left|x-2018+2017-x\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)\ge0\Leftrightarrow2018\ge x\ge2017\)

Đáp án: a= 2017

Mình ghi nhầm

ai giải đc 3 k nha

a, \(A=\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2017+2018-x\right|=1\)

Vậy \(Min=1\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)

b, \(B=\dfrac{x^2+4+8}{x^2+4}=1+\dfrac{8}{x^2+4}\)

Thấy : \(x^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow B=1+\dfrac{8}{x^2+4}\le3\)

Vậy \(Max=3\Leftrightarrow x=0\)

Đặt bẫy hả