a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp

b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)

c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)

\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)

\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=5\left(cm\right)\)

BC=HB+HC=5+16=21(cm)

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=20\left(cm\right)\)

C=AB+BC+AC=20+21+13=54(cm)

a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB(g-g)

Giupps vs

Giúp 

Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACM vậy M ở đâu bạn?

Hình vẽ:

a.\(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

b.Do \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\) nên \(BH=CH\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến.

Mà BM cắt AH tại K nên K là trọng tâm.

c.Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABH,ta có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AH^2=144\)

\(\Rightarrow AH=12\) vì \(AH>0\)

Mà K là trọng tâm nên \(AK=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\cdot12=8\)

d.Do \(FH//AC\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{FHA}=\widehat{HAC}\\\widehat{FHB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\) mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\\\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\end{cases}}\) nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{FAH}=\widehat{FHA}\\\widehat{FHB}=\widehat{FBH}\end{cases}}\Rightarrow\)tam giác FAH cân tại F;FBH cân tại F nên \(\hept{\begin{cases}FA=FH\\FB=FH\end{cases}}\Rightarrow FA=FB=FH\Rightarrow CF\) là trung tuyến mà CK cũng là trung tuyến nên suy ra đpcm/

Giair kiểu gì đấy ?

đây là bất đẳng thức tam giác ko cần chứng minh

Vì tam giác nhọn có 3 góc đều dưới 60 hoặc bằng 60 độ ( Vì tổng 3 góc trong tam giác bằng 180 độ

Ví dụ góc A< 60 độ thì tổng hai góc B + C sẽ lớn hơn góc A ( 180 - góc A )

Dựa theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 Tam giác ( Trong 1 tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn va ngược lại )

Suy ra : Tổng Cạnh đối diện của góc B và cạnh đối diện góc C lớn hơn cạnh đối diện của góc A

            AB+AC > BC ( Suy ra điều phải chứng minh )

Chúc bạn học tốt ^^

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có: AH là đường vuông góc của `\Delta ABC`

`=>` AB, AC là đường xiên

`=> HB, HC` lần lượt là hình chiếu của AB, AC

`@` Theo định lý quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu (Đường xiên có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. Đường xiên có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn. Các đường xiên bằng nhau thì hình chiếu cũng bằng nhau.)

`=>` AB < AC.