Xét các số thực x, y thỏa mãn \(x^2+y^2\ge4\) và \(log_{x^2+y^2}\left(4x-2y\right)\ge1\) . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y - 5 là \(a+b\sqrt{5}\) với a, b là các số nguyên. Tính \(T=a^3+b^3\)
Những câu hỏi liên quan
Xét các số thực x, y thỏa mãn
x
2
+
y
2
≥
4
và
l
o
g
x
2
+
y
2
(
4
x
-
2
y
)
≥
1
. Giá trị lớn nhất của biểu thức P3x+4y-5 là với a, b là các số nguyên. Tính
T
a
3...
Đọc tiếp
Xét các số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 ≥ 4 và l o g x 2 + y 2 ( 4 x - 2 y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4y-5 là với a, b là các số nguyên. Tính T = a 3 + b 3
A. 0
B. 250
C. 152
D. 98
Xét các số thực x, y thỏa mãn
\(\sqrt{x^2+y^2+4x-2y+5}+\sqrt{x^2+y^2-8x-14y+65}=6\sqrt{2}\)
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=x^2+y^2-2x+2y+2\).Tính P = m + M
Ta có: \(\sqrt{x^2+y^2+4x-2y+5}+\sqrt{x^2+y^2-8x-14y+65}=6\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2}+\sqrt{\left(4-x\right)^2+\left(7-y\right)^2}=6\sqrt{2}\left(^∗\right)\)
Xét hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(x+2;y-1\right)\)và \(\overrightarrow{v}=\left(4-x;7-y\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(6;6\right)\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\)
Do vậy \(\left(^∗\right)\)trở thành\(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{u}\)và \(\overrightarrow{v}\)cùng hướng
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(7-y\right)=\left(y-1\right)\left(4-x\right)\\\left(x+2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+3\\-2\le x\le4\end{cases}}\)
Khi y = x + 3 thì \(x^2+y^2-2x+2y+2=2x^2+6x+17\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=2x^2+6x+17\)trên đoạn \(\left[-2;4\right]\)
Ta có: \(-\frac{6}{2.2}=\frac{-3}{2}\in\left[-2;4\right]\)và \(f\left(-2\right)=13;f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{25}{2};f\left(4\right)=73\)
Suy ra \(|^{min}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=\frac{25}{2}\);\(|^{max}_{\left[-2;4\right]}f\left(x\right)=73\)
Do đó \(m=\frac{25}{2};M=73\)và \(n+M=\frac{171}{2}\)
Vậy \(n+M=\frac{171}{2}\)
Cho số thực x,y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\). Tính giá trị của
\(P=x^7+y^7+2x^5+2y^5-3x^3-3y^3+4x+4y+100\)
Từ \(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
(Cách chứng minh tại đây):
Cho (x+\(\sqrt{y^2+1}\))(y+\(\sqrt{x^2+1}\))=1Tìm GTNN của P=2(x2+y2)+x+y - Hoc24
\(\Rightarrow x+y=0\)
Do đó \(P=100\)
Đúng 0
Bình luận (0)
14 tháng 4 2020 lúc 21:37
Cho x y, là hai số thực dương thỏa mãn: \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{x^2y+xy^2}{\left(x^2+y^2+8\right)^2\sqrt{1+x^2y^2}}\)
Max=3,222222
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:y^2x^2+x+12)cho các số thực x và y thỏa mãn left(x+sqrt{a+x^2}right)left(y+sqrt{a+y^2}right)atìm giá trị biểu thức 4left(x^7+y^7right)+2left(x^5+y^5right)+11left(x^3+y^3right)+20163)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0cmr frac{1}{left(x+yright)^3}left(frac{1}{x^3}+frac{1}{y^3}right)+frac{3}{left(x+yright)^4}left(frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}right)+frac{6}{left(x+yright)^5}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)frac{1}{x^3y^3}4)cho a,b,c là các số dương.cmrsq...
Đọc tiếp
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^{^2}+y^2=2x+4y+4.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{x^2+y^2+4x+2y+5}+\sqrt{6\left(x^2+y^2-4x-6y+13\right)}.\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
Đúng 1
Bình luận (2)
b1. Cho biểu thức Aleft(frac{4x}{2+x}+frac{8x^2}{4-x^2}right):left(frac{x-1}{x^2-2x}-frac{2}{x}right)rút gọn A và tìm giá trị của x để A0b2. a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x^3+3xx^2y+2y+5b)tìm các số nguyên x; y thỏa mãn 18x^2-3xy-5y25b3. cho các số thực a, b, c thỏa mãn a^2+b^2+c^2le8. Tìm GTNN của biểu thức sau: S 2016ac-ab-bclm hộ mk vsss mn
Đọc tiếp
b1. Cho biểu thức \(A=\left(\frac{4x}{2+x}+\frac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\frac{x-1}{x^2-2x}-\frac{2}{x}\right)\)rút gọn A và tìm giá trị của x để A<0
b2. a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn \(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
b)tìm các số nguyên x; y thỏa mãn \(18x^2-3xy-5y=25\)
b3. cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le8\). Tìm GTNN của biểu thức sau: S= 2016ac-ab-bc
lm hộ mk vsss mn
b1:
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
Ta có : \(A=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{3-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}\)
Vậy ....
Ta có : \(A< 0\Rightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}< 0\)
Đến đây xét 2 TH 12(x-1)<0 & (x-2)>0 hoặc 12(x-1)>0 & (x-2)<0
Đúng 0
Bình luận (0)
b2 :
b) Ta có: \(18x^2-3xy-5y=25\Leftrightarrow9x^2-3xy+\frac{1}{4}y^2+9x^2-\frac{1}{4}y^2-5y-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}y\right)^2+9x^2-\left(\frac{1}{2}y+5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}y\right)^2-25+\left(3x-\frac{1}{2}y-5\right)\left(3x+\frac{1}{2}y+5\right)=-25\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}y+5\right)\left(3x-\frac{1}{2}y-5\right)+\left(3x-\frac{1}{2}y-5\right)\left(3x+\frac{1}{2}y+5\right)=-25\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\frac{1}{2}y-5\right)\left(6x+10\right)=-25\Leftrightarrow\left(6x-y-10\right)\left(3x+5\right)=-25\)
đến đây xét các TH. Ví dụ 1 TH :
\(\hept{\begin{cases}6x-y-10=1\\3x+5=-25\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-41\\x=-10\end{cases}}\left(tm\right)}\)
Làm tương tự với các TH còn lại
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1) Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh:
\(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2x^2+xz+2z^2}\ge\sqrt{5}\)
2) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(a\ge1,b\ge4,c\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)