Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh rằng: CD.CH = CE.CA .
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm, kẻ đường cao AH. Phân giác của góc HAC cắt BC tại D.
a) Chứng minh tam giác ABD cân
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH. Chứng minh CE.CA=CD.CH
c) Chứng minh DC/DH=AC/AE.
Cho tam giác vuông ABC ( A 90o = ), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh rằng: CD.CH = CE.CA .
Tự luận: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC . Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh rằng DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB .
Cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ AH vuông góc với BC. trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD=AD, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH. Chứng minh DE vuông góc với AC thì BC+AH>AC+AB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh tam giác AHB ~ tam giác CHA
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh tam giác CE F vuông.
d) Chứng minh :CE.CA=CF
xin lỗi mk mới học lớp 5 thôi nên ko giải được!
gocA= gocH (=90)
GocB goc chug
* tg ABC ~ tg HAC:
gocA=gocH(=90)
GocC la goc chug
tu * va * suy ra:
tg HBA~tg HAC
b) su dug pytago tjh BH
=> BH=9cm
Xet tg ABC:
AH^2=BH x CH
=> CH=AH^2/BH
=> CH=16cm
su dug pytago trog tg HAC tjh AC
=>AC=20cm
c) xet tg HAC va tg FEC:
AC/EC=HC/FC=4
gocC la goc chug
=>tg HAC ~ tg FEC (c_g_c)
=> gocH =gocF= 90do
vay CEF la tg vuog
d) ta co tg ABC~tg HAC
tg HAC~tg FEC
=> tg ABC~ tg FEC
=>CA/CF=CB/CE
hay CA.CE=CE.CB (dpcm)
Chúc bạn học tốt !
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
1) Chứng minh rằng : BC = DE.
2) Chứng minh rằng : Tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
3) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, tia AH cắt cạnh DE tại M. Từ A vẽ đường vuông góc với CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N.
Chứng minh rằng : MN // AB và AM = 1/2 DE.
1) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có
AB=AD(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔCAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)
2) Xét ΔABD có AB=AD(gt)
nên ΔABD cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên ΔABD vuông cân tại A(Định nghĩa tam giác vuông cân)
Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Kẻ đường cao AH( H thuộc BC).
1) Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông.
2) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Gọi F là giao điểm của DE và AH. Chứng minh:
a) DE vuông góc với AC.
b) Tam giác ACF là tam giác cân.
c) BC + AH > AC+ AB
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ AH vuông góc BC.Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD=AB,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AH.Chứng minh rằng:
a) DE vuông góc AC
b) BD + AH > AB + AC
Bài 2:Cho tam giác ABC,có góc A lớn hơn hoặc bằng 90 độ.Trên cạnh AB,AC lấy điểm M và N sao cho không trùng với các đỉnh của tam giác.C/minh rằng BC>MN
Ta có:
AB=AD
=> tam giác BDA cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)
Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)
Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)
AH=AE (gt)
AD chung
Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)
như vậy DE vuông AC
b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC)
Em xem lại đề bài nhé
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: D đối xứng với E qua AH.
Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.
Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE
⇒ D đối xứng với E qua AH.