ĐKXĐ:...

a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)

Pt trở thành:

\(3a^2-2b^2+ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a=2b\)

\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

b. ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\(a^2+2+ab=3a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Ptrình này vô nghiệm bn ạ

1.

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)

\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)

2.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

3.

ĐKXĐ: ...

Từ pt dưới:

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+3x-3y=3x^2+3y^2+1+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3+3x-3y=3x^2+3y^2+1+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+3y^2+3y+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow y=x-2\)

Thế vào pt trên:

\(x^2-2x+3=2\sqrt{5x-2}+\sqrt{7x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2+2\left(x-\sqrt{5x-2}\right)+\left(x+1-\sqrt{7x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2+\dfrac{2\left(x^2-5x+2\right)}{x+\sqrt{5x-2}}+\dfrac{x^2-5x+2}{x+1+\sqrt{7x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2=0\)

gợi ý nè

1) \(ab+c=ab+c\left(a+b+c\right)\)....

2) nhiều cách lắm nhưng tớ chỉ đưa ra 2 cách ...có vẻ hay

đặt \(\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\)

=>a³+b³=a⁴+b⁴=a⁵+b⁵

c₁: ta có: \(\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)=\left(a^4+b^4\right)^2\)......

c₂: a⁵+b⁵=(a+b)(a⁴+b⁴)-ab(a³+b³)

=> 1=(a+b)-ab .......

3) try use UCT

4) tính sau =))

a/ x= \(\sqrt{3}-2\)

b/ ko tồn tại nghiệm số thực

x \(\in\phi\)

a)\(\sqrt{\left(x^2-4x+1\right)}-2=2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4x+1\right)}=2x+2\)

ĐKXĐ : \(2x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

Bình phương hai vế

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=\left(2x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=4x^2+8x+4\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4-x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+12x+3=0\)(*)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(12\right)^2-4\cdot3\cdot3=144-36=108\)

\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt 

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-12+\sqrt{108}}{6}=-2+\sqrt{3}=\sqrt{3}-2\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-12-\sqrt{108}}{6}=-2-\sqrt{3}=-\sqrt{3}-2\end{cases}}\)

Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy \(\sqrt{3}-2\)tmđk

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = \(\sqrt{3}-2\)

b) \(\sqrt{\left(4-x+2x^2\right)}=x-3\)

ĐKXĐ : \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

Bình phương hai vế

\(\Leftrightarrow2x^2-x+4=\left(x-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+4=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+4-x^2+6x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-5=0\)(*)

\(\Delta=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=25+20=45\)

\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+\sqrt{45}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-\sqrt{45}}{2}\end{cases}}\)

Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy hai nghiệm không thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 1:

a: TH1: m=-2

Pt sẽ là \(-2\left(-2-1\right)x-2-2=0\)

=>2x-4=0

=>x=2

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m+2\right)\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2-4\right)\)

=4m^2-8m+4-4m^2+16=-8m+20

Để phương trình vô nghiệm thì -8m+20<0

=>-8m<-20

=>m>5/2

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -8m+20=0

=>m=5/2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0

=>m<5/2