Tìm m để hai phương trình sau tương đương với nhau:
\(2x^2-8x+15=0\) và \(\left(2x-6\right)\left(mx-3m+1\right)=0\)
Tìm xy biết xy+2x-5y=0( x, y thuộc Z)
Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 2x^2-8x+15=0 và (2x-6)(mx-3m+1)=0
chứng minh phương trình a(x-a^2+1)=a^2+2-2x luôn có nghiệm dương với a khác -2
Tìm xy biết xy+2x-5y=0( x, y thuộc Z)
\(\Rightarrow x(y+2)-5(y+2)=-10\)
\(\Rightarrow(x-5)(y+2)=-10\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow x-5,y+2\in Z\)
Ta có bảng sau:
x-5 | 1 | -1 | -2 | -5 | 2 | 5 | 10 | -10 |
y+2 | -10 | 10 | 5 | 2 | -5 | -2 | -1 | 1 |
x | 6 | 4 | 3 | 0 | 7 | 10 | 15 | -5 |
y | -12 | 8 | 3 | 0 | -7 | -4 | -3 | -1 |
Chúc bạn học tốt!
Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung
a \(2x^2+\left(3m-1\right)x-3=0\) và \(6x^2-\left(2m-1\right)x-1=0\)
b \(x^2-mx+2m+1=0\) và \(mx^2-\left(2m+1\right)x-1=0\)
câu a
Gọi x0 là nghiệm chung của PT(1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Lấy (1)-(2) ,ta được
PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0
\(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)
Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
\(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\) và \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
tìm m để các cặp phương trình sau tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+5=0\\x^2+2x+3m=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-3=0\\x^2-mx+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=0\\x^2-2x-3m=0\end{matrix}\right.\) giúp e với m người
Lời giải:
Câu đầu tiên:
Ta biết 2 phương trình tương đương là 2 phương trình có cùng tập nghiệm.
Xét PT $x^2-4x+5=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2=-1$ (vô lý)
Do đó $x^2-4x+5=0$ vô nghiệm.
Để 2 PT tương đương thì $x^2+2x+m=0$ cũng vô nghiệm
Điều này xảy ra khi $\Delta'=1-m< 0\Leftrightarrow m< 1$
Vậy..........
Các câu còn lại bạn làm tương tự.
Bài 1: tìm các giá trị của m, â, b để các cặp phương trình sau đây tương đương :
a. \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0và\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\) 0
b. \(\left(x-3\right)\left(ã+2\right)=0và\left(2x+b\right)\left(x+1\right)=0\)
Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương :
a) \(x+2=0\) và \(\dfrac{mx}{x+3}+3m-1=0\)
b) \(x^2-9=0\) và \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\)
a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.
b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.
Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung
a) \(x^2+\left(m-2\right)x+3=0\)và \(2x^2+mx+\left(m+2\right)=0\)
b) \(2x^2+\left(3m-5\right)x-9=0\)và \(6x^2+\left(7m-15\right)x-19=0\)
Tìm các giá trị của m, â ,b để các cặp phương trình sau đây tương đương
a. \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0va\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
b .\(\left(x-3\right)\left(ax+2\right)=0va\left(2x+b\right)\left(x+1\right)=0\)
Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương
a) \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\) và \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
b) \(\left(x-3\right)\left(ax+2\right)=0\) và \(\left(2x+b\right)\left(x+1\right)=0\)