bạn vẽ hình ra đi

a ) Xét tam giác AMB và tam giác NMC có :

AM = MN ( gt )
Góc AMB = góc NMC ( đối đỉnh )

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của BC )

=> Tam giác AMB = Tam giác NMC ( c.g.c )

=> Góc ABM = góc NCM ( 2 góc tương ứng )

Mà góc ABM = góc NCM so le trong 

=> CN // AB 

b ) Xét tam giác ABC và tam giác NCB có :

AB = NC ( tam giác AMB = tam giác NMC mà cạnh AB và NC là 2 cạnh tương ứng )

Góc ABC = góc NCB ( vì tam giác AMB = tam giác NMC mà góc ABC và góc NCB là 2 góc tương ứng )

AB là cạnh chung 

=> Tam giác ABC = Tam giác NCB ( c.g.c )

mình cần phần c , d, e cơ

m chưa học trung tuyến

câu a theo mk thì bạn nên chứng minh 2 tam giác đồng dạng: tam giác ABM và tam giác MNC

trung tuyến là tia đi qua trung điểm á bạn

a) Xét tam giác AMB và tam giác NMC có:

AM=MN (gt)

Góc AMB=góc NMC (đối đỉnh)

BM=MC(vì AM là đường trung tuyến của BC)

=> Tam giác AMB = tam giác NMC (c.g.c) => góc ABM=góc NCM ( 2 góc tương ứng )

mà góc ABM và góc NCM so le trong => CN//AB

b) Xét tam giác ABC và tam giác NCB có:

AB=NC (\(\Delta AMB=\Delta NMC\) mà cạnh AB và NC là 2 cạnh tương ứng)

Góc ABC = góc NCB ( \(\Delta AMB=\Delta NMC\) mà góc ABC và góc NCB là 2 góc tương ứng)

AB là cạnh chung

=> Tam giác ABC và tam giác NCB (c.g.c)

c) bạn tham khảo câu trả lời của mình ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/827711.html

Bài 1.

a) Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta BIC\) có:

\(IE=IB\)

\(\widehat{AIE}=\widehat{BIC}\left(đđ\right)\)

\(AI=IC\)

Vậy \(\Delta AIE\) $=$ \(\Delta BIC\) $(c.g.c)$

\(\Rightarrow AE=BC\)

b) \(\Delta AIE\) $=$ \(\Delta BIC\)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{ICB}\)(so le trong)

\(\Rightarrow AE//BC\)

Bài 2.

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\ AM:chung \)

Vậy \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) $(c.c.c)$

b) \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\) (do tia $AM$ nằm giữa 2 tia $AB$ và $AC$)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\)\(\dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} \)

\(\Rightarrow\)$AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

c)Vì \(\Delta AMB\) $=$\(\Delta AMC\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\)\(\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

d) Vẽ tia $Am$ sao cho $\widehat{CAm}$ là góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow\) $\widehat{CAm}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB} (1)$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

$\Delta AMB = \Delta AMC (cmt)$

$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ACM}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ \(\left(M\in BC\right)\)$(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$\Rightarrow \widehat{CAm}=\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=2\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{CAm} = 2\widehat{A_1}$ (do $At$ là tia phân giác của

$\widehat{CAm}$)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{A_1}$

$\Rightarrow At//BC$

Bài 3.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có:

$BD: chung$

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

$AB=BE(gt)$

Vậy $\Delta ABD=\Delta EBD (c.g.c)$

b) Do $\Delta ABD=\Delta EBD$ $\Rightarrow \widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o$ (2 góc tuowg ứng)

Vậy chứng tỏ \(BC\perp DE\)

c) Xét $\Delta ABE$ có $AB=BE$

$\Rightarrow \Delta ABE$ cân tại $B$

Mặt khác $BD$ là đường phân giác $\Rightarrow BD$ cũng là đường cao.

$\Rightarrow$ \(BD\perp AE\)