b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Ta có: \(x_1+x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Vậy: m=4

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-3x-m^2+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=mx+5\)

\(x^2-mx-5=0\)

\(\Delta=m^2+20\)

Vì \(\Delta>0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Vậy đường thẳng (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Câu tìm m bạn ghi rõ đề ra nhá

Phương trình hoành độ giao điểm là :

\(-x^2=mx+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)

Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)

Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)

\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)

$-x^2=mx+2$

$\iff x^2+mx+2=0$

chúng ta sẽ lại có : $\Delta =m^2-8>0$

Theo định lí Vi - et ta có :

$\{\begin{array}{c}x1+x2=-m\\ x1x2=2\end{array}$

\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)

$\iff x1x2+x1+x1+1=0$

$\iff 2-m+1=0\iff m=3$

a: PTHĐGĐ là:

x^2-2x-|m|-1=0

a*c=-|m|-1<0

=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn

a,bạn thay m = 2 vào (d), lập hoành độ tự tìm nhé 

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-mx-3=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{3}{2}\)Thay vào ta được 

\(\dfrac{m}{-3}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow m=-\dfrac{9}{2}\)