a, ĐK: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le3\)

\(\sqrt{\left(1+2x\right)\left(3-x\right)}=2x^2-5x+3+m\)

\(\Leftrightarrow m=-2x^2+5x+3+\sqrt{-2x^2+5x+3}-6\left(1\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{-2x^2+5x+3}\left(0\le t\le\dfrac{7\sqrt{2}}{4}\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=t^2+t-6\)

\(f\left(0\right)=-6,f\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{4}\right)=\dfrac{1+14\sqrt{2}}{8},f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{25}{4}\)

Yêu cầu bài thỏa mãn khi \(-\dfrac{25}{4}\le m\le\dfrac{1+14\sqrt{2}}{8}\)

Thấy số hơi lạ nên bạn thử tính lại nha, nhưng cơ bản là thế.

Câu b tương tự

Tại x=1, ta có:

    \(9\left(m+2\right)-6-18=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(m+2-2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m-6=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(3m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\)

\(\) \(mk\)

mk nha

à bài này a nhớ (hay mất điểm ở bài này) ;v

xinloi cậu tớ muốn giúp lắm mà tớ ngu toán:)

a)Ta có \(2x-mx+2m-1=0\\ =>x\left(2-m\right)+2m-1=0\)

Để pt có nghiệm duy nhất thì \(a\ne0=>2-m\ne0\\=>m\ne2\)

b)Ta có \(mx+4=2x+m^2\\ =>mx+4-2x+m^2=0\\ =>\left(m-2\right)x=m^2-4\)

Để pt vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(=>m=2\)

c)Để pt có nghiệm duy nhất thì \(m^2-4\ne0>m\ne\pm2\)

Chắc vậy :v

Lời giải:

Đặt $x^2+2x=t$ thì $t=(x+1)^2-1\geq -1$

PT ban đầu trở thành: $t^2-4mt+3m+1=0(*)$

Ta cần tìm $m$ để $(*)$ có nghiệm $t\geq -1$

Điều này xảy ra khi:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=4m^2-3m-1\geq 0\\ t_1+t_2\geq -2\\ (t_1+1)(t_2+1)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)(4m+1)\geq 0\\ 4m\geq -2\\ t_1t_2+(t_1+t_2)+1=3m+1+4m+1\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq 1 \text{ hoặc } m\leq \frac{-1}{4}\\ m\geq \frac{-1}{2}\\ m\geq \frac{-2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m\geq 1\\ \frac{-2}{7}\leq m\leq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)

b: Thay x=-5 vào pt, ta được:

\(m+25+65=0\)

hay m=-90

Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)

nên \(x_2=18\)

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)

=>4m+30=0

hay m=-15/2

Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)

hay \(x_2=-1.25\)

3:

x^2-2x+1-m^2<=0

=>(x-1)^2-m^2<=0

=>(x-1)^2<=m^2

=>-m<=x-1<=m

=>-m+1<=x<=m+1

mà x thuộc [-1;2]

nên -m+1>=-1 và m+1<=2

=>-m>=-2 và m<=1

=>m<=2 và m<=1

=>m<=1

\(a,\Leftrightarrow-4+k=-3\Leftrightarrow k=1\\ b,\Leftrightarrow-3\left(2k-18\right)=40\\ \Leftrightarrow2k-18=-\dfrac{40}{3}\Leftrightarrow k=\dfrac{7}{3}\\ c,\Leftrightarrow10+18=9\left(2+k\right)\\ \Leftrightarrow k+2=\dfrac{28}{9}\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{9}\)

\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)

Vì \(2>0\)

\(\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)