Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB,vẽ các hình vuông AEDC và CFGB.Lấy H thuộc đoạn CB và I là điểm nằm trên tia đối của FC sao cho ED=HB=IF.a)CM∆EDI=∆EAH=∆HBG=∆IFG.b)CM tứ giác EIGH là hình vuông.c)Gọi O là giao điểm của EG và IH.CMR:khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB thì O luôn cố định
Help meeee!!!!Cứu mk vs
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB,vẽ các hình vuông AEDC và CFGB.Lấy H thuộc đoạn CB và I là điểm nằm trên tia đối của FC sao cho ED=HB=IF.a)CM∆EDI=∆EAH=∆HBG=∆IFG.b)CM tứ giác EIGH là hình vuông.c)Gọi O là giao điểm của EG và IH.CMR:khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB thì O luôn cố định
a) Xét \(\Delta\)IFG và \(\Delta\)HBG có:
GF=GB
IF=HB => \(\Delta\)IFG=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (1)
^GFI=^GBH=900
Ta thấy: BH+HC=BC=GF. Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)IFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF => HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)EDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => \(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (đpcm)
b) Ta có:
\(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng) => Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG => ^EHA=^HGB (2 góc tương ứng)
Thấy ^HGB+^BHG=900. => ^EHA+^BHG=900 => ^GHE=900 (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo => OE=OH.
Ta có: ^OEA=^AEH+^OEH
^OHB=^OHG+^BHG.
Mà ^OEH=^OHG=450, ^AEH=^BHG (cmt) => ^OEA=^OHB.
Xét \(\Delta\)OEA và \(\Delta\)OHB:
OE=OH
^OEA=^OHB => \(\Delta\)OEA=\(\Delta\)OHB (c.g.c)
EA=HB (EA=DE)
=> OA=OB (2 cạnh tương ứng) => Điểm O thuộc đường trung trực của AB (7)
^EOA=^HOB
Lại có: ^EOH=^EOA+^AOH=900 => ^HOB+^AOH=900 => ^AOB=900
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (8)
Từ (7) và (8) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB.
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn . Trên tia OB lấy điểm C sao cho BC = BO . Chứng minh góc BMC = 1/2 góc BMA
Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 2cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc tia Ax, điểm E thuộc tia By sao cho: AD = 10 cm, BE = 1 cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DC, CE
b) Chứng minh rằng: DC ⊥ CE.
mik cần gấp
Cho đoạn thẳng AB và điểm M là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy điểm C , D lần lượt trên Ax , By sao cho góc CMD=90 độ .tia CM cắt tia đối của tia By tại E . kẻ MH vuông góc CD (H thuộc CD )
CMR
a) tam giác AMC= tam giác BME , tam giác CMD= tam giác EMD
b) CD=AC+BD
c) M là giao điểm của các đường trung trực của doạn thẳng AH, HB
giúp mình với mn mình cần gấp .
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, vẽ điểm F thuộc tia đối của tia MA sao cho MF = MA.
Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ đoạn thẳng AD = AB, AD AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ đoạn thẳng AE = AC, AE AC Chứng minh:
a, ab//CF B, góc DAE = góc ACF C, tam giác ADE = tam giác CFA D, ÂM vuông góc DE
Trên 1 nửa mặt phẳng bờ a lấy điểm A, trên nửa mặt phẳng đối lấy 2 điểm B và C (A, B, C ko thuộc a), gọi M và N thứ tự là giao điểm của AB và AC với đường thẳng a.
a, Chứng tỏ rằng tia BN nằm giữa 2 tia BA, BC; tia CM nằm giữa 2 tia CA, CB.
b, giải thích tại sao 1 đoạn thẳng BN và CM cắt nhau.
Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD, vẽ tia AM ( M thuộc CD) sao cho góc MAD =20 độ, Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN ( N thuộc BC) sao cho góc NAD=65 độ. Từ B kẻ BH vuông góc với AN (H thuộc AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm B sao cho HB=HP.
a/ 3 điểm N, P, M thẳng hàng
b/tính các góc của tam giác AMN
Cho tam giác ABC có AB=BC M là trung điểm BC A/CM tam giác ABM=tam giác ACM B/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.CM AC= BD C/ CM AB// CD D/ Trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B ,vẽ tia Ax //BC ,lấy I thuộc Ax dao cho lAI = BC.CM D, C, I thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chug
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b:
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Xét ΔAMC vuông tại M và ΔBMD vuông tại M có
MC=MD
MA=MB
Do đó: ΔAMC=ΔBMD
Suy ra: AC=BD
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của CB
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
d: Xét tứ giác ABCI có
AI//BC
AI=BC
Do đó: ABCI là hình bình hành
Suy ra: CI//AB
mà CD//AB
và CI,CD có điểm chung là C
nên C,I,D thẳng hàng
cho hình vuông ABCD. trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM [M thuộc CD ] sao cho góc MAD =20 độ. Cùng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN[N thuộc BC ] sao cho góc NAD =65 độ.từ B kẻ BH vuông góc với AN(H thuộc AN)và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB=HP chứng minh :
a.N,P,M thẳng hàng
b. tính các góc của tam giác AMN
