f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]

f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)

f′(x) = 0

⇔ 

Ta có: f(0) = 0,

Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3 3 /2

a) 

f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ  = 5

Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3

Vậy 

d) f(x) = | x 2  − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2  – 3x + 2.

Ta có:

g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Vì

nên ta có đồ thị f(x) như sau:

Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132

e) 

f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T  = f(π/2) = 1

Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2

Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2

g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]

f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)

f′(x) = 0

⇔ 

Ta có: f(0) = 0,

Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2

a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)

\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)

\(=3-2sinx-2sin^2x\)

Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)

b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)

\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)

Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)

c, \(y=sinx-cosx+sinx.cosx-3\)

\(=sinx-cosx-\dfrac{1}{2}\left(sinx-cosx\right)^2-\dfrac{5}{2}\)

Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(\sqrt{2}\right);f\left(1\right)\right\}=-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(\sqrt{2}\right);f\left(1\right)\right\}=-2\)

Đáp án D

Chú ý: Có thể sử dụng chức năng TABLE của

 MTCT để nhìn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

 giúp bài toán làm nhanh hơn.

Chọn C

Đặt 

Xét hàm   trên đoạn [0;1] có 

Suy ra hàm số đồng biến trên [0;1]

và 

Khi đó, 

\(-1\le sinx\le1\Rightarrow2.\left(-1\right)-4\le y\le2.1-4\)

\(\Rightarrow-6\le y\le-2\)

\(y_{min}=-6\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=1\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

Đáp án A

Ta có: y = 2 s i nx+cos 2 x

= 2 sin x + 1 − 2 sin 2 x → t → s inx y = f x = − 2 t 2 + 2 t + 1.

 Với x ∈ 0 ; π ⇒ t ∈ 0 ; 1 .

Xét hàm số f t = − 2 t 2 + 2 t + 1 trên 0 ; 1 có f ' t = − 4 t + 2.

Ta có: f ' t = 0 ⇔ t = 1 2 .

Tính f 0 = 1 ; f 1 2 = 3 2 ; f 1 = 1.

Vậy M = 3 2 m = 1 ⇒ 2 M + m = 4.