a: Xét ΔBMC và ΔKMA có 

BM=KM

\(\widehat{BMC}=\widehat{KMA}\)

MC=MA

Do đó: ΔBMC=ΔKMA

b: Ta có: ΔBMC=ΔKMA

nên \(\widehat{CBM}=\widehat{AKM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//AK

a/ xét 2 tam giác AMB và CMK có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc KMC = góc BMA (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMK (c.g.c)

=> góc MAB =  góc MCK = 90 độ hay KC vuông AC (đpcm)

b. xét hai tam giác AMK và CMB có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc AMK = góc CMB (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tg AMK = tg CMB (c.g.c)

=> góc AKM = góc CBM mà hai góc này ở vị trí sole trong nên AK // BC (đpcm)

câu a,b yêu cầu gì vậy bạn

Xét ΔCMK và ΔAMB có:
CM=AM(gt)

\(\widehat{CMK}=\widehat{AMB}\) (2 góc đối đỉnh)

MK=MB(gt)

\(\Rightarrow\)ΔCMK=ΔAMB(c.g.c)

⇒\(\widehat{BKM}=\widehat{MBA}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong nên CK//AB

Mà AB\(\perp\)AC\(\Rightarrow\)AC\(\perp\)CK

Lời giải:

a) Xét tam giác $AMB$ và tam giác $CMK$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=CM\\ MB=MK\\ \angle AMB=\angle CMK(\text{ hai góc đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle CMK (c.g.c)\)

b)

Từ hai tam giác bằng nhau ở phần a suy ra

\(\angle MAB=\angle MCK\Leftrightarrow \angle MCK=90^0\Rightarrow CK\perp AC\)

(đpcm)

c) Xét tam giác $AMK$ và tam giác $CMB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=CM\\ MK=MB\\ \angle AMK=\angle CMB(\text{hai góc đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle AMK=\triangle CMB(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \angle AKM=\angle CBM\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(BC\parallel AK\)

      b,Xét tam giác AMB và tam giác CMK có:  

      AM=MB(M là trung điểm của AC)

       góc AMB=góc CMK

            BM=KM(gt)      

=> TAm giác AMB=tam giác CMK(c.g.c)

=> góc BAM=góc KCM (hai cạnh tương ứng)

Vậy KC vuông góc với AC

P/s : Học giỏi^^

a: Xét ΔAMB và ΔCMK có 

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMK}\)

MB=MK

Do đó: ΔAMB=ΔCMK

b: Ta có: ΔAMB=ΔCMK

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCK}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CK

hay BC⊥KC

a)Xét tam giác BAM và tam giác KCM có :

         M₁ = M₃ ( Đối đỉnh )

            AM = MC ( gt )

         BM = MK ( gt )

=> Tam giác BAM = tam giác KCM 

=> Góc KCM = 90* ( cặp góc tương ứng ) <=> KC vuông góc AC ( đpcm )

b) Xét tam giác AMK và tam giác CMB có :

       KM = MB ( gt )

       AM = MC ( gt )

       M₂ = M₄  ( Đối đỉnh )

=> Tam giác AMK = tam giác CMB 

=> Góc MKA = góc MBC ( cặp góc tương ứng )

=> AK song song BC ( cặp góc so le trong bằng nhau ) ( đpcm )

bạn giỏi quá