a. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có: \(AC^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\)

Vậy \(AC=8cm\)

b. Do D nằm trên tia đối của tia AB nên \(\widehat{CAD}=90^O\) 

Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

\(\widehat{CAB} = \widehat{CAD}=90^O\)

AC chung

AB=AD(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(Hai cạnh góc vuông)

c. Xét tam giác DCB có :

A là trung điểm BD,

AE song song BC 

\(\Rightarrow\) AE là đường trung bình tam giác DBC., hay E là trung điểm DC. Vậy AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên EA=EC=ED. Vậy tma giác AEC cân tại E. ( Còn có thể có cách khác :) ) 

d. Xét tam giác DBC có CA là trung tuyến, lại có CA = 3OA nên O là trọng tâm tam giác DBC. Do F là trung điểm BC nên DF là đường trung tuyến. Vậy O  nằm trên DF hay O, D, F thẳng hàng.

Chúc em học tốt ^^

a) 

Theo định lí py ta go trong tam giác  vuông ABC  có :

BC² = AB² + AC² 

Suy ra : AC² = BC² - AB² 

AC² =10² - 6² 

AC = căn bậc 2 của 36 = 6 (cm )

b)

Xét tam giác ABC  và tam giác  ADC  có :

AC  cạnh chung

Góc A1 = góc A2  = 90 độ (gt )

AB = AD ( gt )

suy ra : tam giác ABC = tam giác ADC (  c- g -c )

Bài này đáng lẽ phải là TRÊN TIA ĐỐI CA LẤY E SAO CHO BD=CE. Quên vẽ điểm F mà câu a) dễ nên tự thêm vô nha.

a) Ta có ^BFD = ^ACB ( DF // AC, đồng vị)

Mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân tại A)

=> ^ABC = ^BFD 

Vậy tam giác FBD cân tại D (đpcm)

b) Kẻ \(DM\perp BC;EN\perp BC\)

Ta thấy ngay: \(\Delta BDM=\Delta CEN\left(ch-gn\right)\)

=> MD = NE (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta DMI=\Delta ENI\left(g.c.g\right)\)

=> DI = EI hay I là trung điểm của DE (đpcm)

c) Ta có: AD + AE = AB - BD + AC + CE = AB + AC = 2AB (không đổi)

=> đpcm...

Đề bị sai em kiểm tra lại đề đi! Chỗ trên AB lấy D , trên tia đối AC lấy E sao cho BD = CE ấy.

đề đúng nha chị D thuộc AB, E thuộc AC

Hình mình vẽ hơi sai vì mình không đo

a/Áp dụng định lí Pytago và tam giác ABC vuông tại A:

BC²=AB²+AC²

=>AC²=BC²-AB²=10²-6²=100-36=64

=> AC=\(\sqrt{64}=8cm\)

b/ Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AC chung

góc BAC=DAC=90 độ

AD=AB(gt)

=> Tam giác ABC=tam giác ADC(c-g-c)

Vậy là được rồi cám ơn bạn nha 

a: Ta có: D là tâm đường tròn đường kính BC

=>D là trung điểm của BC

=>BD=5cm

=>AD=12cm

b: Xét (D) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBFC vuông tại F

Xét (D) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔBCE vuông tại E

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp