Lời giải:

Giả sử vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình thì trong $a$ và $b$ giờ sẽ đầy bể (lần lượt)

Khi đó, trong 1 giờ thì vòi 1 chảy được $\frac{1}{a}$ bể, vòi 2 chảy $\frac{1}{b}$ bể.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{16}{a}+\frac{16}{b}=1\\ \frac{3}{a}+\frac{6}{b}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{48}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=24\\ b=48\end{matrix}\right.\)

Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 24 giờ sẽ đầy bể.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x ( giờ, x > 6)

      thời gian voi thứ hai chảy một mình đầy bể là y    ( giờ, y > 6)

Suy ra một giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\)(bể)

           một giờ vòi thứ hai chảy được    \(\frac{1}{y}\)(bể)

*)Cả hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6 giờ bể đầy

=> Một giờ cả hai vòi chày được \(\frac{1}{6}\)(bể)

Do đó ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)(1)

*)Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ được: \(\frac{2}{x}\)(bể)

Vòi thứ hai chảy trong 3 giờ được: \(\frac{3}{y}\)(bể)

Khi đó hai vòi chày được 1/2 bể nên ta có: \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

       \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

=> \(\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)(sai đề rồi nhé)

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x và y (h) (ĐK: ).

Mỗi giờ vòi 1 chảy được  bể và vòi 2 chảy được  bể.

Cả 2 vòi cùng chảy trong 6 giờ thì đầy bể nên mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được  bể, ta có phương trình 

Trong 2 giờ vòi 1 chảy được  bể, trong 3 giờ vòi 2 chảy được  bể.

Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại va mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được  bể nên ta có phương trình 

Từ  và  ta có hệ 

{1x+1y=162x+3y=25⇔{2x+2y=132x+3y=25⇔{1y=1151x=110⇔{x=10y=15(tm){1�+1�=162�+3�=25⇔{2�+2�=132�+3�=25⇔{1�=1151�=110⇔{�=10�=15(��)

Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 10 giờ và 15 giờ.

 Chọn D

Sai.hết.mk có kết quả nhưng k biết giải

Gọi thời vòi 1 vòi 2 chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=15\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Cứ 1 giờ hai vòi chảy được: 1: 3,5 = \(\dfrac{2}{7}\)(bể)

2 giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{2}{7}\) \(\times\) 2 = \(\dfrac{4}{7}\) (bể)

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{4}{5}\) - \(\dfrac{4}{7}\) = \(\dfrac{8}{35}\) (bể)

Vòi 1 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{8}{35}\) = \(\dfrac{35}{8}\) (giờ)

Vòi 2 chảy một mình trong 1 giờ được: \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{8}{35}\)  =  \(\dfrac{2}{35}\)(bể)

Vòi 2 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{2}{35}\) = \(\dfrac{35}{2}\) (giờ)

Kết luận:.....

Gọi x (h), y(h) lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai (x, y > 0)

3h 30 phút = 3,5 h

Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ:

1/x + 1/y = 1/3,5 (1)

Vòi thứ nhất chảy 3h, vòi thứ hai chảy 2h được 4/5 bể nên:

3/x + 2/y = 4/5 (2)

Đặt u = 1/x; v = 1/y

(1) ⇔ u + v = 2/7

⇔ u = 2/7 - v

(2) ⇔ 3u + 2v = 4/5 (3)

Thế u = 2/7 - v vào (3) ta có:

(3) ⇔ 3.(2/7 - v) + 2v = 4/5

⇔ 6/7 - 3v + 2v = 4/5

⇔ -v = 4/5 - 6/7

⇔ -v = -2/35

⇔ v = 2/35

Thế v = 2/35 vào u = 2/7 - v, ta được:

u = 2/7 - 2/35

⇔ u = 8/35

*) Với u = 8/35

⇔ 1/x = 8/35

⇔ x = 35/8 (nhận)

*) Với v = 2/35

⇔ 1/y = 2/35

⇔ y = 35/2 (nhận)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 35/8 h thì đầy bể

Vòi thứ hai chảy một mình trong 35/2 h thì đầy bể

Gọi thời gian mà vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x, vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y(x,y>0, đơn vị là h). Theo đề bài ta có:

1 h thì vòi 1 chảy được là \(\dfrac{1}{x}\) (bể); 1 h vòi 2 chảy được là \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Vì 2 vòi cùng chảy vào 1 bể ko có nước thì 6h đầy bể nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)

Nếu vòi 1 chảy trong 2h và vòi 2 chảy trong 3 h thì được \(\dfrac{2}{5}h\) nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\left(3\right)\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow y=15\) Thay vào (1) ta được: 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{5-2}{30}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=10\) 

Vậy ...