Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Yến

hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể . Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được \(\dfrac{2}{5}\)bể . Hỏi mỗi vòi chảy trong bao lâu thì sẽ đầy bể 

 

Nguyễn Trọng Chiến
4 tháng 2 2021 lúc 12:14

Gọi thời gian mà vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x, vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y(x,y>0, đơn vị là h). Theo đề bài ta có:

1 h thì vòi 1 chảy được là \(\dfrac{1}{x}\) (bể); 1 h vòi 2 chảy được là \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Vì 2 vòi cùng chảy vào 1 bể ko có nước thì 6h đầy bể nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)

Nếu vòi 1 chảy trong 2h và vòi 2 chảy trong 3 h thì được \(\dfrac{2}{5}h\) nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\left(3\right)\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:

\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow y=15\) Thay vào (1) ta được: 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{5-2}{30}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=10\) 

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Tùng Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Việt Anh
Xem chi tiết
Hiếu Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Ha Nghiem
Xem chi tiết
Thanh Hân
Xem chi tiết
Trang Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Huy
Xem chi tiết