Ta có:

( 3n + 8 ) \(⋮\)( n - 1 )

\(\Rightarrow\)( 3n - 3 + 11 ) \(⋮\)( n - 1 )

\(\Rightarrow\)3(n-1) + 11 \(⋮\)( n - 1 )

Mà 3(n-1) \(⋮\)( n - 1 )

\(\Rightarrow\)11 \(⋮\)( n - 1 )

\(\Rightarrow\) n - 1 \(\in\)Ư(11)

\(\Rightarrow\) n - 1 \(\in\){ 1 ; -1 ; 11 ; - 11 }

Ta có các trường hợp:

+) n - 1 = 1

n = 1 + 1

n = 2 ( thỏa mãn )

+) n - 1 = -1

n = -1 + 1

n = 0 ( thỏa mãn )

+) n - 1 = 11

n = 11 + 1

n = 12

+) n - 1 = -11

n = -11 + 1

n = -10

Vậy n \(\in\){ 2 ; 0 ; 12 ; -10 }
 

\(3n+8⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+8⋮n-1\\3n-3⋮n-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow11⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(11\right)\)

Suy ra :

+) n - 1 = 1 => n = 2

+) n - 1 = 11 => n = 12

+) n - 1 = -1 => n = 0

+) n - 1 = -11 => n = -10

Ta có : 

3n + 8 chia hết cho n-1

=> 3.(n-1) +11 chia hết cho n -1

Mà 3.(n-1) chia hết cho n -1

=> 11 chia hết cho n-1

=> n -1 thuộc Ư(11) = { -11 ; -1 ; 1; 11 }

=> n thuộc { -10 ; 0 ; 2 ; 12}

Vậy n thuộc { -10 ; 0 ; 2 ; 12}

a) Ta có : 3n+6 chia hết cho 3n+6

=>2(3n+6) chia hết cho 3n+6

=> 6n+3-6n+12 chia hết cho 3n+6

 -9 chia hết cho 3n+6

=> 3n+6 thuộc Ư(-9)={1,-1,3,-3,9,-9}

3n={-5,-7,-3,-9,3,-15} 

n={-1,-3,1,-5}

a) n không có giá trị

b) n = 2

c) n= 6 ;8

d)n khong có giá trị

e) n= 3

tìm số nguyên n biết n-4 chia hết cho n-1

Ta có : 3n - 8 chia hết cho n - 4

=> 3( n - 4 ) - 4 chia hết cho n - 4

=> - 4 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư( - 4 )

=> n - 4 thuộc { 1; - 1 ; 2; -2 ; 4 ; -  4; }

=> n thuộc { 5; 3; 6; 2; 8; 0 }

Vậy n thuộc { 5; 3; 6; 2; 8; 0 }

3n-8 chia hết cho n-4

=> 3(n-4)+4 chia hết cho n-4

=> 4 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(4)={-1;-2;-4;1;2;4}

Ta có bảng :

Vậy n={3;2;0;5;6;8}

Có \(\left(3n-8\right)⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow3\left(n-4\right)+4⋮\left(n-4\right)\)

Mà \(3\left(n-4\right)⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow4⋮\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-4\right)\inƯ\left(4\right)\)

\(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)

Vậy n \(\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)

a)Ta có:2 số nhân nhau bằng -6 là:

+ (-2).3  (1)

+ (-3).2   (2)

+  3.(-2)  (3)

 +  2.(-3) (4)

     Từ (1):Ta có

2x+1= -2   và    y-3=3

2x= -2-1           y=3+3

2x= -3              y=6

\(\Rightarrow\)x\(\in\)\(\varnothing\)

Vì x thuộc Z

Từ (2):ta có :

    2x+1= -3    và    y-3=2

    2x= -3-1            y=2+3

    2x= -4               y=5

    x= -4:2 

    x= -2

Từ (3):Ta có:

    2x+1=3    và     y-3= -2

    2x=3-1             y= -2+3

    2x=2                y=1

      x=2:2

      x=1

  Từ (4):Ta có:

    2x+1=2     và    y-3= -3

    2x=2-1

     2x=1

 \(\Rightarrow\) x\(\in\varnothing\)

Bổ sung:

y-3= -3

 y= -3+3

 y= 0

b)Ta có:

   (3n+8)\(⋮\)(n-1)

  \(\Rightarrow\)(3n+8)  \(⋮\)[3(n-1)]

  \(\Rightarrow\)(3n+8)\(⋮\) (3n-3)

  \(\Rightarrow\)(3n-3+11)\(⋮\)(3n-3)

     Mà:(3n-3)\(⋮\)(3n-3)

\(\Rightarrow\) 11\(⋮\)(3n-3)

\(\Rightarrow\) 3n-3\(\in\)Ư(11)={1;-1;11;-11}

 \(\Rightarrow\) 3n\(\in\){-8;2;4;14} 

 \(\Rightarrow\) n\(\in\) \(\varnothing\)

3n-8 chia hết cho n-4

3n-12+4 chia hết cho n-4

3(n-4)+4 chia hết cho n-4

=>4 chia hết cho n-4 hay n-4EƯ(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=>nE{5;3;6;2;8;0}

a: Ta có: \(2n+1⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+4-3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

b: Để B là số nguyên thì \(n+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

c: Để C là số nguyên thì \(3n+7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-3+10⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)