cho đường tròn tâm O bán kính R có  hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác 0) đường thẳng CM cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn

b. Tứ giác CMPO ngoại tiếp đường tròn

C. Tính CM, CN không phụ thuộc vào vị trí M 

cho đường tròn tâm O bán kính R có  hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác 0) đường thẳng CM cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn

b. Tứ giác CMPO là hình bình hành

C. Tính CM, CN không phụ thuộc vào vị trí M 

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H

a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB

b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB²=MA²=ME.MD

c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF 

BÀI 1 cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB CD là dây bất kì khác AB kẻ AE và BF vuông góc với CD chứng minh CE=DF

BÀI 2 cho nữa đường tròn O đường kính AB trên AB lấy hai điểm C và D sao cho OC=OD .từ C và D kẻ hai tia song song nhau cắt nửa đường tròn tại E và F chứng minh EF vuông góc với CE và DF

Bài 3 cho đường tròn o có bán kính OA =11 cm điểm M thuộc OA và cách o là 7 cm qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm tính độ dài MC, MD

Bài 4 cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn O

A chừng minh AO là đường trung trực của BC

B tính đường cao AH của tam giác ABC biết AC=40cm bán kình đường tròn O = 25 cm

Bài 5 cho đường tròn O đường kính AB dây CD vuông góc AB tại điểm M ,M thuộc OA

gọi I là một điểm thuộc OB .Các tia CI ,DI theo thứ tự cắt dường tròn tại E và F

A Cm tam giác ICD cân

gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến CE DF so sánh OH và OK

giúp mình với mình cảm ơn nhiều 

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.

a) Chứng minh $AO \bot BC.$

b) Cho biết $R = 15, BC = 24 (cm).$ Tính AB, OA.

c) Chứng minh BC là tia phân giác $\widehat{ABH}.$

Em cần câu c thôi ạ.

Hình vẽ.

Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( M khác O). CM cắt đường tròn tâm O tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở P. Chứng minh:

1) Tứ giác OMNP nội tiếp

2) Tứ giác CMPO là hình bình hành

3) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

4) khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào?