cho HBH ABCD. Đường thẳng d đi qua A, cắt BD tại P, cắt BC và CD lần lượt tại M và N. CMR:
a) AB.PD=PD.DN
b)BM.DN ko đổi
c)\(\frac{AM}{AP}\)=\(\frac{BD}{DP}\)
d)\(\frac{1}{AM}\)+\(\frac{1}{AN}\)=\(\frac{1}{AP}\)
Những câu hỏi liên quan
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại
P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng :
a) BM.DN không đổi ;
b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}\)
Xét ΔADNΔADN và ΔMBAΔMBA có:
ˆDAN=ˆBMADAN^=BMA^ (AB//DC nên hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
ˆAND=ˆMABAND^=MAB^ (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔADN∼ΔMBA⇒ΔADN∼ΔMBA (g.g)
⇒DNBA=DABM⇒DNBA=DABM (hai cạnh tương ứng)
⇒BM.DN=BA.DA⇒BM.DN=BA.DA mà BA,DABA,DA là hai cạnh của hình bình hành, hình bình hành cố định nên BM.DNBM.DN cố định (đpcm)
mình nghĩ dc câu a thôi
cho hình bình hành ABCD đương thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt BC và CD lần lượt tại M và N. Cm
a/ BM.DN ko đổi
b/1/AM+1/AN=1/AP
Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v
(Hình tự vẽ)
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)
Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)
\(\Rightarrow\) AD//MB
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)
Vì ABCD là hbh (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)
Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)
\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD
Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)
\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi
\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi
\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Đúng 2
Bình luận (0)
Ta có: CN/BACN/BA
⇒CNAB=CMBM⇒CNAB=CMBM
⇒ABBM=CNCM(1)⇒ABBM=CNCM(1)
Lại có: CM/ADCM/AD
⇒CMAD=CNDN⇒CMAD=CNDN
⇒DNAD=CNCM(2)⇒DNAD=CNCM(2)
Từ: (1)+(2)⇒ABBM=DNAD(1)+(2)⇒ABBM=DNAD
⇒BM⋅DN=AB⋅AD⇒BM⋅DN=AB⋅AD
mình cx nghĩ dc câu a:>
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a) BM x DN không đổi
b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}\)
Các bạn ơi, giúp mình câu này với:
Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d đi qua A cắt BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD tại M và N. Chứng minh:
a) \(BM.DN\)không đổi
b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}\)
cho hình binh hanh ABCD một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N.CMR
a) BM.DN không đổi
b) 1/AM+1/ AN=1/AP
cho hình bình hành ABCD đương thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt BC và CD lần lượt tại M và N. Cm
a/ BM.DN ko đổi
b/1/AM+1/AN=1/AP
Mọi người ơi giúp mik với
cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P Cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt là M và N. Cm:
a) BM.DN ko đổi
b) 1/AM+1/AN=1/AP
a) Xét ΔBAM và ΔDNA ,có :
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDA}\) ( Vì ABCD là hình bình hành )
\(\widehat{BAM}=\widehat{DNA}\) (Vì AB//CD do ABCD là hình bình hành)
=> ΔBAM đồng dạng vs ΔDNA ( góc - góc )
=> \(\frac{BM}{AD}=\frac{BA}{DN}\)=> BM.DN = AD.AB
Mà AD , AB cố định => AD.AB không đổi => BM.DN không đổi
Vậy BM.DN không đổi.
Bổ sung lời giải câu b:
Vì $AD\parallel BC$ nên áp dụng định lý Ta-let có:
$\frac{AP}{PM}=\frac{DP}{PB}\Rightarrow \frac{AP}{AM}=\frac{DP}{PB+DP}(1)$
Vì $AB\parallel DN$ nên áp dụng định lý Ta-let có:
$\frac{AP}{PN}=\frac{BP}{DP}\Rightarrow \frac{AP}{AN}=\frac{BP}{DP+BP}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AP}{AM}+\frac{AP}{AN}=\frac{DP+BP}{DP+BP}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}$ (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD , một đường thẳng đi qua A cắt đường chéo BD và cắt đường thẳng BC và CD lần lượt ở M và N7 .
a. Chứng minh BM x DN không đổi
b. Chứng minh \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AD}\)
cho hình thang abcd đường thẳng d đi qua A cắt bd ,bc,cd lần lượt tại M ,N,P chứng minh ma^2=mn*mp,1/am=1/an+1/ap