Tìm các số a,b,c \(\in\)Z biết : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=a+b+c=3\)
1,tìm các số x,y,z biết rằng
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)và 2x+3y-z=186
2,cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)chứng mih rằng \(\frac{a+b+c}{b+c+d}\)tất cả mủ 3 =\(\frac{a}{d}\)
3,cho\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng a=b=c
4,cho\(\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)và a.b=90.tìm a và b
5,tìm x,y,z biết \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{y+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{2}=\frac{1}{x+y+z}\)
a) Tìm 3 số x, y, z biết rằng 2x-y=20 và \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\).
b) Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 và \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\). Chứng minh a=b=c.
a)Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{20}{2}=10\)
Từ \(\frac{x}{3}=10=>x=30\)
Từ \(\frac{y}{4}=10=>y=40\)
Từ \(\frac{z}{5}=10=>z=50\)
Vậy x=30,y=40,z=50
b)Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(=>\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>a=b=c}}\)
Đpcm
a)Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{4}\)= \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{2x-y}{\left(3\cdot2\right)-5}\)=\(\frac{20}{1}\)=20
-> \(\frac{x}{3}\)= 20 ->x=20*3=60
\(\frac{y}{4}\)=20->y=20*4=80
\(\frac{z}{5}\)=20->z=20*5=100
Vậy x=60, y=80, z=100.
a) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{2x}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{20}{2}=10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\cdot6=60\Rightarrow x=30\\y=10\cdot4=40\\z=10\cdot5=50\end{cases}}\)
Vậy....
=))
1.Cho a+b+c+d ≠0 và \(\frac{a}{b+c+d}\)=\(\frac{b}{a+c+d}\)=\(\frac{c}{a+b+d}\)=\(\frac{d}{a+b+c}\)
Tính giá trị của A=\(\frac{a+b}{c+d} \)+\(\frac{b+c}{a+d}\)+\(\frac{c+d}{a+b}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)
2.Tìm x,y,z biết :
a)\(\dfrac{x^3}{8}\)=\(\dfrac{y^3}{64}\)=\(\dfrac{z^3}{216}\)và \(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)=14
b)\(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
1, \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3a=b+c+d\left(1\right)\\3b=a+c+d\left(2\right)\\3c=a+b+d\left(3\right)\\3d=a+b+c\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3\left(a+b\right)=a+b+2c+2d\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=2\left(c+d\right)\Leftrightarrow a+b=c+d\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=1\)
Tương tự cũng có: \(\dfrac{b+c}{a+d}=1;\dfrac{c+d}{a+b}=1;\dfrac{d+a}{b+c}=1\)
\(\Rightarrow A=4\)
2, Có \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{14}{56}=\dfrac{1}{4}\)
Do đó \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{4};\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{4};\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right),\left(-1;-2;-3\right)\)
Bài 2 :
a, Ta có : \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{36}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\y^2=4\\z^2=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm2\\z=\pm3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, Ta có : \(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{5+7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
\(\Rightarrow6x=12\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow y=3\)
Vậy ...
1. Cho \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\) trong đó b khác 0. CMR: c = 0
2.Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{a+d}\) . CMR: a = c hoặc a+b+c+d=0
3.Tìm các số x,y,z biết rằng:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+z}{y}=\frac{y+z-3}{z}=\frac{1}{x+y-z}\)
CÁC BẠN NHỚ GIẢI CHI TIẾT GIÙM MK MKA, MK ĐAG CẦN GẤP LẮM!!!
Tìm các số a, b, c biết : \(\frac{b+c+1}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b-3}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{b+c+1}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b-3}{c}=\frac{b+c+1+a+c+2+a+b-3}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2=\frac{1}{a+b+c}\)
Có: \(2=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{2}\)
Xét \(\frac{b+c+1}{a}=2\Rightarrow b+c+1=2a\)
\(\Rightarrow a+b+c+1=3a\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3a\)
\(\Rightarrow3a=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Xét \(\frac{a+c+2}{b}=2\Rightarrow a+c+2=2b\)
\(\Rightarrow a+b+c+2=3b\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+2=3b\)
\(\Rightarrow\frac{5}{2}=3b\)
\(\Rightarrow b=\frac{5}{6}\)
Xét \(\frac{a+b-3}{c}=2\Rightarrow a+b-3=2c\)
\(\Rightarrow a+b+c-3=3c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-3=3c\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{2}=3c\)
\(\Rightarrow c=\frac{-5}{6}\)
Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(\frac{1}{2};\frac{5}{6};\frac{-5}{6}\right)\)
\(\frac{b+c+1}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b-3}{c}=\frac{b+c+1+a+c+2+a+b-3}{a+b+c}=2\)(T/C...)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=2\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{2}=0,5\)
\(\Rightarrow\frac{b+c+1}{a}=2\Rightarrow\frac{0,5-a+1}{a}=2\Rightarrow1,5-a=2a\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+2}{b}=2\Rightarrow\frac{0,5-b+2}{b}=2\Rightarrow2,5-b=2b\Rightarrow b=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow c=0,5-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}\)
Tìm các số a,b,c biết : \(\frac{b+c+1}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b-3}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{b+c+1}{a}=\frac{a+c+2}{b}=\frac{a+b-3}{c}=\frac{b+c+1+a+c+2+a+b-3}{a+b+c}=2\)(vì a+b+c khác 0)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=2\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{2}\)
\(\frac{b+c+1}{a}=2\Rightarrow2a=b+c+1\Rightarrow3a=a+b+c+1\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
\(\frac{a+c+2}{b}=2\Rightarrow2b=a+c+2\Rightarrow3b=a+b+c+2\Rightarrow b=\frac{5}{6}\)
\(\frac{a+b-3}{c}=2\Rightarrow2c=a+b-3\Rightarrow3c=a+b+c-3\Rightarrow c=-\frac{5}{6}\)
Vậy \(a=\frac{1}{2},b=\frac{5}{6},c=-\frac{5}{6}\)
1:cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(a,b,c,d\ne0,a\ne+_-b,a\ne+_-d\)
chứng minh rằng \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\);\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
2,biết rằng các cạnh tam giác tỉ lệ với các số 3,4,5 và chu vi tam giác là 36 cm.tính độ dài cac scanhj của tam giác đó
3,tìm a,b,c,d biết rằng a:b:c:d=3:4:5;6 và a+b+C+d=3,6
4,tìm x,y,z biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{x}{5}=\frac{z}{7}\)và x+y+z=184
1)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow ac-ad=ac-bc\Leftrightarrow a\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
2) Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là a,b,c thì a : b : c = 3 : 4 : 5 ; a + b + c = 36
\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{36}{12}=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3.3=9\\b=3.4=12\\c=3.5=15\end{cases}}\).Vậy tam giác đó có 3 cạnh là 9 cm ; 12 cm ; 15 cm
3)\(\hept{\begin{cases}a:b:c:d=3:4:5:6\\a+b+c+d=3,6\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}=\frac{a+b+c+d}{3+4+5+6}=\frac{3,6}{18}=0,2}\)
=> a = 0,2.3 = 0,6 ; b = 0,2.4 = 0,8 ; c = 0,2.5 = 1 ; d = 0,2.6 = 1,2
4)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{3}:5=\frac{y}{2}:5\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}:2=\frac{z}{7}:2\Leftrightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{14}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}=\frac{x+y+z}{15+10+14}=\frac{184}{39}=4\frac{28}{39}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\frac{28}{39}.15=70\frac{10}{13}\\y=4\frac{28}{39}.10=47\frac{7}{39}\\z=4\frac{28}{39}.14=66\frac{2}{39}\end{cases}}\)
Tìm a,b,c là số nguyên biết\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=a+b+c=3\)
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
\(\Leftrightarrow a^2c+b^2a+c^2b=b^2c+c^2a+a^2b\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b;b=c;c=a\)
Làm nốt nhé
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
\(\Leftrightarrow a^2c+b^2a+c^2b=b^2c+c^2a+a^2b\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b;b=c;c=a\)
Ta thấy : mỗi số hạng đều xuất hiện 2 lần và chúng đều bằng nhau.
Mà tổng của \(a+b+c=3\)
\(\Leftrightarrow a=1;b=1;c=1\)
1.Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2016a++c+d}{c}\) =\(\frac{a+2016b+c+d}{b}\)=\(\frac{a+b+2016c+d}{c}\)=\(\frac{a+b+c+2016d}{d}\). Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
2. a, Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn :|x+2013|+\(\left(3y-7\right)^{2014}\le\) 0
b,Tìm tất cả các giá trị của x biết : \(7^{2x}+7^{2x+3}\)=344
c, Tìm 3 số x,y,z biết \(\frac{7}{2x+2}\)=\(\frac{3}{2y-4}\)=\(\frac{5}{x+4}\) và x+y+z=17
3.a, Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\) .CMR: c=0 hoặc b=0
b,Cho x,y là các số nguyên tố dương sao cho A=\(\frac{x^4+y^4}{15}\) cũng là số nguyên dương . CMR ; x,y đều chia hết cho 3 và 5. Từ đó tìm ra giá trị nhỏ nhất của A
c, cho các số a,b,c đôi một khác nhau và khác 0, thỏa mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\) . hãy tìm giá trị biểu thức : P=\(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)