Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD.Chứng Minh :
a)CD = AM, CD//AM
b)△BMC = △DCM
c) MN//BC, MN= \(\dfrac{1}{2}\)BC
cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC , Lấy điểm D sao cho N là trung điểm MD . Chứng minh :
a) CD=AM
b) CD//AM
c)Tam giác MBC= Tam giác CDM
d)MN// BC ; MN=1/2 BC
Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD
a) C/m CD=AM, CD //AM
b) C/m tam giác BMC = tam giác DCM
c) C/m MN//BC, MN=1/2BC
Hình tự vẽ
a. Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)
DN=NM(N là trung điểm của MD)
AN=NC(gt)
\(\widehat{DNC}=\widehat{MNA}\)(Hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\Delta ANM\)=\(\Delta CND\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)CD=AM( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\\ \)(hai góc tương ứng)
Vì \(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\\ \)nên CD//AM(Hai góc sole trong)
b.Ta có:
AM=CD (Theo câu a)
AM=MB(gt)
Do đó: CD=MB
Có AM//CD và \(M\in AB\)neenMB//CD\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\)(Hai góc sole trong)
Xét \(\Delta BMCva\Delta DCM\)
CD=MB(cmt)
MC là cạnh chung
\(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (cmt)
Do đó \(\Delta BMC=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
c) Ta có \(\Delta BMC=\Delta DCM\)(theo câu b) nên \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\)(Hai góc tương ứng)
và DM=BC( Hai cạnh tương ứng)
Ta có \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) nên DM//BC(Hai góc sole trong)
\(\Rightarrow\)MN//BC(\(N\in DM\))(đpcm)
Vì DM=BC
nên DN+MN=BC
mà DN=MN nên ta có:
DM+MN=BC
hay MN+MN=BC
2MN=BC
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
Mình học lớp cao hơn nên có khi kiến thức còn mù lòa bạn thông cảm nha
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
a) Gọi M,N là trung điểm AB.Trên tia đối của tia MN lấy D sao cho NM=MD.Chứng minh AM=CD,AB//CD
c)Chứng minh MN=1/2 BC
d)I= MC Ω DH,K là trung điểm CD.Chứng minh B,I,K thẳng hàng
Tham khảo
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:
+ AM = NM
+ góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)
+ MH = MB
=> ΔAMH = ΔNMB (c-g-c)
=> góc MAH = góc MNB
=> AH//BN
Mà AH vuông góc BC
=> BN vuông góc BC
b) Do ΔAMH = ΔNMB
=> AH = BN
Trong tam giác vuông ABH vuông tại H
=> AB > AH (cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
=> AB > BN
c) Ta cm được ΔABM = ΔNHM (c-g-c)
=> góc BAM = góc HNM
Trong ΔANH có:NH > AH
=> góc MAH > góc MNH
=> góc MAH > góc BAM
d) Ta cm được ΔABH = ΔACH (ch-cgv)
=> BH = CH
=> CH = 2. HM
Tam giác ANC có CM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AN)
và CH/CM =2/3
=> H là trọng tâm của ΔANC
=> AH là đường trung tuyến
=>AH đi qua trung điểm của CN
hay A,H,I thẳng hàng
cho tam giác ABC . M là trung điểm của AB N là trung điểm của AC .Trên tia MN lấy B sao cho N là trung điểm của MP
C/M
a) MB=CD
b) tam giác BMC= tam giác PCM
c) MN// BC và MN=1/2 BC
vẽ hình và ghi giả thiết kết luận
CHO TAM GIÁC ABC CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC TRÊN TIA AM LẤY ĐIỂM D SAO CHO AM=MD.CHỨNG MINH
A)TAM GIÁC AMB=TAM GIÁC DMC
B)AC=BD
C)AB//CD
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh AM < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Cho bốn điểm A, B, C, D như hình vẽ. gọi thứ tự là trung điểm của AC và BD. Chứng minh AB+BC+CD+DA > 4.MN
a:
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
(AB+AC)=AB+BD>AD
=>AB+AC>2AM
=>(AB+AC)/2>AM
Cho tam giác ABC có AB = AC,gọi M là trung điểm của BC. a)Chứng minh:∆ABM = ∆ACM. b)Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.Chứng minh:∆ABM = ∆DCM và AB//CD. c)Chứng minh tam giác ABM vuông tại M
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
DO đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông với Bc
a) c/m : tam giác AHB =tam giác AHC
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho NM=ND c/m: AM=CD và AB//CD
c) C/m: MN=1/2 Bc
d) Gọi I là giao điểm MC với DH và K là trung điểm của Cd. c/m: B,I,K thẳng hàng