Hình tự vẽ
a. Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)
DN=NM(N là trung điểm của MD)
AN=NC(gt)
\(\widehat{DNC}=\widehat{MNA}\)(Hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\Delta ANM\)=\(\Delta CND\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)CD=AM( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\\ \)(hai góc tương ứng)
Vì \(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\\ \)nên CD//AM(Hai góc sole trong)
b.Ta có:
AM=CD (Theo câu a)
AM=MB(gt)
Do đó: CD=MB
Có AM//CD và \(M\in AB\)neenMB//CD\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\)(Hai góc sole trong)
Xét \(\Delta BMCva\Delta DCM\)
CD=MB(cmt)
MC là cạnh chung
\(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (cmt)
Do đó \(\Delta BMC=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
c) Ta có \(\Delta BMC=\Delta DCM\)(theo câu b) nên \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\)(Hai góc tương ứng)
và DM=BC( Hai cạnh tương ứng)
Ta có \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) nên DM//BC(Hai góc sole trong)
\(\Rightarrow\)MN//BC(\(N\in DM\))(đpcm)
Vì DM=BC
nên DN+MN=BC
mà DN=MN nên ta có:
DM+MN=BC
hay MN+MN=BC
2MN=BC
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
Mình học lớp cao hơn nên có khi kiến thức còn mù lòa bạn thông cảm nha