a) Ta có: \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC^2=5^2=25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý đảo py-ta-go)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

b) Theo câu a, tam giác ABC vuông tại A\(\Rightarrow BA\perp DC\)

Mà AC=AD (gt)

=> BA là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BCD 

=> tam giác BCD cân tại B

Bài làm

a) Ta có: BC² = 5² = 25 cm

AC² + AB² = 3² + 4² = 25 cm

=> BC² = AC² + AB²

=> Tam giác ABC vuông tại A ( theo Pytago đảo )

b) Xét tam giác BAD và tam giác BAC có:

AD = AC ( gt )

^BAD = ^BAC = 90^o 

AB chung

=> Tam giác BAD = tam giác BAC ( c.g.c )

=> BD = BC ( hai cạnh tương ứng )

=> tam giác BCD cân tại B

Xét ΔBCD có

CA là đường trung tuyến

CA=BD/2

Do đó: ΔBCD vuông tại C

a: BC=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

=>CB=CD

Xét ΔCDE và ΔCBE có

CD=CB

góc DCE=góc BCE

CE chung

=>ΔCDE=ΔCBE

c: ΔCBD có CB=CD nên ΔCBD cân tại C

Bạn tự vẽ hình nhé

Vì tam giác ABC cân tại A

=>AB=AC, góc ABC= góc ACB(1)

Vì AD=AC

mà AB=AC

=>AB=AD

Xét tam giác ABD có: AB=AD

=>Tam giác ABC cân tại A

=>góc ABD=góc ADB(2)

Từ (1) và (2)

=>góc ABC= góc ACB, góc ABD=góc ADB

=>góc ABC+góc ABD=góc ACB+góc ADB

=>góc DAC= góc ACD+góc ADC

Xét tam giác DAC có:

góc DAC+góc ACD+góc ADC=180 độ

mà góc DAC= góc ACD+góc ADC

=>góc DAC+góc DAC=180 độ

=>2.góc DAC=180 độ

=>góc DAC=90 độ

=>Tam giác BCD vuông tại B

=>ĐPCM

a)Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Pytago)

\(5^2=3^2+AC^2\)

25=9+\(AC^2\)

25-9=\(AC^2\)

\(AC^2\)=16

Vậy...

b)góc BAC=góc DAC(2 góc này ở vị trì kề bù)

Xét tam giác BAC  và tam giác DAC có:

BC=AD(gt)

góc BAC=góc DAC(cmt =90độ )

AC cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)(2 cgv)

\(\Rightarrow BC=DC\)(..)(1)

và góc B= góc D(...)(2)

Từ (1) và(2)có tam giác BCD cân tại C

a, Ta có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow25=16+9\)( luôn đúng ) 

Vậy tam giác ABC vuông tại A

b, Xét tam giác BCD có 

BA là đường cao 

lại có AD = AC => A là trung điểm 

=> BA là đường trung tuyến 

Vậy tam giác BCD cân tại B 

a. Ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow5^2=3^2+4^2\)

\(\Leftrightarrow25=25\left(đúng\right)\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A

b.Xét tam giác CBA và tam giác DAB, có:

AD = AC ( gt )

góc BAC = góc DAB ( = 90 độ )

AB: cạnh chung

Vậy tam giác CBA = tam giác DAB ( c.g.c )

=> góc BCA = góc BDA ( 2 góc tương ứng )

=> Tam giác BCD cân tại B