Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Gọi M là trung điểm của BC. Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC.
Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M.
a) Chứng minh PQ // BC. Khi đó, tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc ACQ; ABQ
c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C.

Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh: BK ⊥ AB  và CK ⊥ AC.

c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.

d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Bài 14: Cho △ABC có ba góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh: BK ⊥ AB  và CK ⊥ AC.

c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua BC. CMR: Tứ giác BIKC là hình thang cân.

d) BK cắt HI tại G, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Bài 4:Cho ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M

a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

b)Chứng minh BK ⊥AB

c)Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.

d)BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.

Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và K đối xứng với H qua M.

a.     BHCK là hình gì?

b.    Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AK và AH, chứng minh IM là trung trực của FE , từ đó suy ra AK vuông góc với FE?

c.     Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại T. Chứng minh rằng góc BIT vuông?