\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{11;17\right\}\)

=>4n=8

hay n=2

n = 2 nha

Gọi d là ước chung nguyên tố của 8n+193 và 4n+3(d\(\in\)N)

=>\(\left\{\begin{matrix}8n+193⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{\begin{matrix}8n+193⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) =>187\(⋮\) d

=>d\(\in\)nguyên tố của 187

=> d\(\in\left\{1;11;17\right\}\)

để (8n+193;4n+3)=1=> d= 1

=> d\(\ne\)11 và 17

=> \(\left\{\begin{matrix}4n+3⋮̸11\\4n+3⋮̸17\end{matrix}\right.\) =>4n-3-11 ko chia hết cho 11 và 4n-3-51ko chia hết cho 17

=>\(\left\{\begin{matrix}4n-8⋮̸11\\4n-48⋮̸17\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{\begin{matrix}4\left(n-2\right)⋮̸11\\4\left(n-12\right)⋮̸17\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{\begin{matrix}n-2⋮̸11\\n-12⋮̸17\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{\begin{matrix}n-2\ne11k\\n-12\ne17k\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{\begin{matrix}n\ne11k+2\\n\ne17k+12\end{matrix}\right.\)

Vậy n\(\ne\)11k+2 và n\(\ne\)17k+12

A=\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{4n+6+187}{4n+3}\)

=\(\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để  A tối giản thì \(187⋮4n+3\)

=> \(4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{11,17,187,1\right\}\)

TH1: 4n + 3 = 11 => 4n = 11 - 3 = 8

                            => n = \(\frac{8}{4}=2\)(TMĐK)

TH2: 4n + 3 = 17 => 4n = 17 - 3

                                      = 14 (loại) vì 14 không chia hết cho 4 

TH3: 4n + 3 = 1 => 4n = 1 - 3

                                    = -2 (loại ) vì \(\frac{-2}{4}\)không phải là số tự nhiên

TH4: 4n + 3 = 187 => 4n = 187 - 3 = 184 

                              => n = \(\frac{184}{4}=36\)(TMĐK)

Vậy n = 36 hoặc 2 thì A tối giản

Chúc bạn học tốt !

Gọi ƯCLN(8n + 193;4n + 3) = d

Suy ra: (8n + 193;4n + 3) chia hết cho d . Suy ra: (8n + 193) - 2.(4n + 3)

Suy ra: (8n + 193) - (8n + 6) chia hết cho d

Suy ra: 187 chia hết cho d mà A là phân số tối giản suy ra A khác 187

Suy ra: n khác 11k + 2(k thuộc N)

Suy ra: n khác 17m + 12(m thuộc N)

n = 46 hoặc 2

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}\)

\(=\frac{8n+6+187}{4n+3}\)

\(=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)

\(=2+\frac{187}{4n+3}\)

Đến chỗ này chắc bạn làm tiếp được

n=0

cách giải thì mk chưa nghĩ ra

mong bạn thông cảm

Gọi d \(\in\)ƯC ( 8n + 193 ; 4n + 3 )

=> \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

=>  \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\2\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\8n+6⋮d\end{cases}}\) 

=> ( 8n + 193 ) - ( 8n + 6 ) \(⋮\)d

=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)d

         187 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư( 187 ) = { 1 ;-1 ; 187 ; -187 }

                     Lại có : n là số tự nhiên

                                187 là số nguyên tố 

=> A là PSTG 

Mk chưa chắc đã đúng phần cuối đâu . Phần đầu chắc chắn đúng đó !!!

#nhokchominhnha

a) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\inℕ\)mà \(n\inℕ\)

suy ra \(4n+3\inƯ\left(187\right)\Rightarrow4n+3\in\left\{11;17;187\right\}\)(vì \(4n+3\ge3\)) 

\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\).

b) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được khi \(\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được. 

Ta có: \(187=11.17\)suy ra \(\orbr{\begin{cases}\left(4n+3\right)⋮11\\\left(4n+3\right)⋮17\end{cases}}\)

- \(4n+3=11k\Leftrightarrow n=\frac{11k-3}{4}\)

\(150< n< 170\Rightarrow150< \frac{11k-3}{4}< 170\Rightarrow55\le k\le62\)

ta có các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,167\).

- \(4n+3=17k\)xét tương tự, thu được các giá trị \(n\)thỏa mãn là: \(165\)

Vậy các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,165,167\).

báo cáo

a)\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{n+3}\)

=>n+3 thuộc Ư(187)

mk nhầm

4n+3 thuộc Ư(187)

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)